数学
某班星期一要排政治、语文、数学、物理、化学、体育六门课各一节,但第一节不排体育课,第二节不排物理课,第六节不排数学课.问这一天的课程表有多少种不同的排法?

2019-05-03

某班星期一要排政治、语文、数学、物理、化学、体育六门课各一节,但第一节不排体育课,第二节不排物理课,第六节不排数学课.问这一天的课程表有多少种不同的排法?

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错解1:6节课任意排有种方法;去掉体育排第一节,或物理排第二节,或数学排第六节的各有种;再把重复去掉的补上,有种.故这天的课程表有-3+3=378种排法.错解2:第一节排物理,数学在2-5节任排有种排法;第一节排数学,物理在3-6节任排有种排法;第一节体育、数学、物理都不排,在其它3门课中任选一门排第一节,数学在2-5节任排,物理在其余3节中任排,有种排法.于是这天的课程表有2+=408种排法.剖析:解法1中,“体育排第一节且物理排第二节,或体育排第一节且数学排第六节,或物理排第二节且数学排第六节的补上”是对的,但不是补3,而是3,同时对体育排第一节且物理排第二节且数学排第六节的还要去掉.这天的课程表有-3+3-=426种排法.解法2的思路混乱,前两种情形是正确的,第三种情形可修改如下:第一节体育、数学、物理都不排,在其它3门课中任选一门排第一节,数学排第二节,则有种排法;数学不排第二节,则在3-5节中任选一节排数学,物理在除第二节以外的其余3节中任排,有种排法.于是这天的课表有2++=426种排法.本题特殊元素、特殊位置较多,分类讨论时要注意分清层次,统一标准.
错解1:6节课任意排有种方法;去掉体育排第一节,或物理排第二节,或数学排第六节的各有种;再把重复去掉的补上,有种.故这天的课程表有-3+3=378种排法.错解2:第一节排物理,数学在2-5节任排有种排法;第一节排数学,物理在3-6节任排有种排法;第一节体育、数学、物理都不排,在其它3门课中任选一门排第一节,数学在2-5节任排,物理在其余3节中任排,有种排法.于是这天的课程表有2+=408种排法.剖析:解法1中,“体育排第一节且物理排第二节,或体育排第一节且数学排第六节,或物理排第二节且数学排第六节的补上”是对的,但不是补3,而是3,同时对体育排第一节且物理排第二节且数学排第六节的还要去掉.这天的课程表有-3+3-=426种排法.解法2的思路混乱,前两种情形是正确的,第三种情形可修改如下:第一节体育、数学、物理都不排,在其它3门课中任选一门排第一节,数学排第二节,则有种排法;数学不排第二节,则在3-5节中任选一节排数学,物理在除第二节以外的其余3节中任排,有种排法.于是这天的课表有2++=426种排法.本题特殊元素、特殊位置较多,分类讨论时要注意分清层次,统一标准.
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