数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
距离无负值,故绝对值总是>=0
1.
｜x+1｜+｜x-2｜设S＝｜x+1｜+｜x-2｜
则S表示数轴上的一个点到-1和2的距离之和；
S先讨论S的取值：
只有当这个点位于(-1)和2之间时距离最小,S＝2-(-1)=3；当这个点位于(-1)和2两侧时,S>3的!
故S>=3
S2.
再看｜x-1｜-｜x+1｜>a
S＝｜x-1｜-｜x+1｜>a表示数轴上到1和(-1)两点距离之差大于a
其中-1到1的距离为2
S的取值由点的位置决定：
(1)点位于1的右侧时,此点到1的距离近,到-1的距离远,差为-2
(2)点位于-1的左侧时,此点到-1的距离近,到1的距离远,差为2
(3)点位于-1到1之间(含重合),此点到-1和1之间的距离在-2到2之间变化.
故-2<=S<=2
现要使S>a恒成立,
而S最小为-2,最大为2,故a应不超过S的最小值,即a<-2
(a≠2,由于a=2时,得S>2,此时不能满足一切实数)
. 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
距离无负值,故绝对值总是>=0
1.
｜x+1｜+｜x-2｜设S＝｜x+1｜+｜x-2｜
则S表示数轴上的一个点到-1和2的距离之和；
S先讨论S的取值：
只有当这个点位于(-1)和2之间时距离最小,S＝2-(-1)=3；当这个点位于(-1)和2两侧时,S>3的!
故S>=3
S2.
再看｜x-1｜-｜x+1｜>a
S＝｜x-1｜-｜x+1｜>a表示数轴上到1和(-1)两点距离之差大于a
其中-1到1的距离为2
S的取值由点的位置决定：
(1)点位于1的右侧时,此点到1的距离近,到-1的距离远,差为-2
(2)点位于-1的左侧时,此点到-1的距离近,到1的距离远,差为2
(3)点位于-1到1之间(含重合),此点到-1和1之间的距离在-2到2之间变化.
故-2<=S<=2
现要使S>a恒成立,
而S最小为-2,最大为2,故a应不超过S的最小值,即a<-2
(a≠2,由于a=2时,得S>2,此时不能满足一切实数)
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