某职称考试有A，B两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称．某考生准备今年两门课程全部参加考试，预测每门课程今年通过的概率为12；若两门均没有通过，则明年每门课程通过的概率为23；若只有一门没过，则明年这门课程通过的概率为34．（1）求该考生两年内可获得该职称的概率；（2）设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．

2019-06-22

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某职称考试有A，B两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称．某考生准备今年两门课程全部参加考试，预测每门课程今年通过的概率为

1

2

；若两门均没有通过，则明年每门课程通过的概率为

2

3

；若只有一门没过，则明年这门课程通过的概率为

3

4

．
（1）求该考生两年内可获得该职称的概率；
（2）设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．

优质解答

（1）设该考生两年内可获得该职称为事件A，则
P（A）=

1

2

×

1

2

+

1

4

×

2

3

×

2

3

+

1

4

×

3

4

×2=

53

72

；
（2）X的取值为2，3，4，则P（X=2）=

1

4

，P（X=3）=

1

2

，P（X=4）=

1

4

，
∴X的分布列为

X

2

3

4

P

1

4

1

2

1

4

EX=2×

1

4

+3×

1

2

+4×

1

4

=3．（1）设该考生两年内可获得该职称为事件A，则
P（A）=

1

2

×

1

2

+

1

4

×

2

3

×

2

3

+

1

4

×

3

4

×2=

53

72

；
（2）X的取值为2，3，4，则P（X=2）=

1

4

，P（X=3）=

1

2

，P（X=4）=

1

4

，
∴X的分布列为

X

2

3

4

P

1

4

1

2

1

4

EX=2×

1

4

+3×

1

2

+4×

1

4

=3．