1、简要叙述19世纪群概念的产生对现代数学的重要意义.2、概述高斯、波约和罗巴切夫斯基对非欧几何的贡献.3、何为“分析算术化”纲领?简要叙述魏尔斯特拉斯对分析严格化的贡献.4、简要叙述20世纪纯粹数学发展的主要特征或趋势.
2019-04-13
1、简要叙述19世纪群概念的产生对现代数学的重要意义.
2、概述高斯、波约和罗巴切夫斯基对非欧几何的贡献.
3、何为“分析算术化”纲领?简要叙述魏尔斯特拉斯对分析严格化的贡献.
4、简要叙述20世纪纯粹数学发展的主要特征或趋势.
优质解答
1、19世纪以前的代数中心课题是解方程,由于伽罗瓦将群这个概念引入数学中,代数学的中心改为研究结构.群不仅仅是对代数学有影响,同样比如克莱因的爱尔兰根纲领就是用群得观点来叙述几何学.现代数学里李群、群表示都是基本工具.有限单群的分类更是20世纪的大成就之一.
2、这三位数学家一般认为是非欧几何的创始人.其实早在他们之前就有人发展了平行公理不成立的几何学,比如萨开里、兰伯特.但正是这三个人最先认识到非欧几何和欧式几何一样的合理,一样的可以应用.他们还独立给出非欧几何技术性的理论.
3、19世纪以前的分析是建立在几何和直观上的,使得里面有很多缺陷.以柯西、波尔查诺和魏尔斯特拉斯为首的严格分析运动希望把分析建立在算术的基础上.特别是魏尔斯特拉斯他用ε-δ语言定义极限,给出第一个实数的严格处理,给出一个处处连续但处处不可微函数的例子,以及其他很多了不起的工作,使他享有“现代分析之父”的美称.
4、20世纪纯粹数学发展的主要特征应该还是一般化、抽象化,这里最有名的应该是布尔巴基学派.大数学家阿蒂亚总结20世纪数学时列举了如下特征：从局部到整体、维数的增加、从交换到非交换、从线性到非线性等等,他把20世纪分为：二十世纪前半叶是“专门化的时代”,二十世纪后半叶是“统一的时代”.
1、19世纪以前的代数中心课题是解方程,由于伽罗瓦将群这个概念引入数学中,代数学的中心改为研究结构.群不仅仅是对代数学有影响,同样比如克莱因的爱尔兰根纲领就是用群得观点来叙述几何学.现代数学里李群、群表示都是基本工具.有限单群的分类更是20世纪的大成就之一.
2、这三位数学家一般认为是非欧几何的创始人.其实早在他们之前就有人发展了平行公理不成立的几何学,比如萨开里、兰伯特.但正是这三个人最先认识到非欧几何和欧式几何一样的合理,一样的可以应用.他们还独立给出非欧几何技术性的理论.
3、19世纪以前的分析是建立在几何和直观上的,使得里面有很多缺陷.以柯西、波尔查诺和魏尔斯特拉斯为首的严格分析运动希望把分析建立在算术的基础上.特别是魏尔斯特拉斯他用ε-δ语言定义极限,给出第一个实数的严格处理,给出一个处处连续但处处不可微函数的例子,以及其他很多了不起的工作,使他享有“现代分析之父”的美称.
4、20世纪纯粹数学发展的主要特征应该还是一般化、抽象化,这里最有名的应该是布尔巴基学派.大数学家阿蒂亚总结20世纪数学时列举了如下特征：从局部到整体、维数的增加、从交换到非交换、从线性到非线性等等,他把20世纪分为：二十世纪前半叶是“专门化的时代”,二十世纪后半叶是“统一的时代”.