精选问答
某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动．（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；（3）记ξ表示抽取的3名学生中男学生数，求ξ的分布列及数学期望．

2019-05-04

某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动．
（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；
（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（3）记ξ表示抽取的3名学生中男学生数，求ξ的分布列及数学期望．
优质解答
（1）按比例计算得，抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；
（2）从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率为p＝
C
1
6
•
C
1
4
C
2
10
=
8
15
；
（3）分析知ξ的取值可以为0，1，2，3，故有
p(ξ＝0)＝
C
2
4
C
2
10
•
3
5
＝
2
25
，p(ξ＝1)＝
C
1
6
•
C
1
4
C
2
10
•
3
5
+
C
2
4
C
2
10
•
2
5
＝
28
75
，p(ξ＝2)＝
C
2
6
C
2
10
•
3
5
+
C
1
6
•
C
1
4
C
2
10
•
2
5
＝
31
75
，p(ξ＝3)＝
C
2
6
C
2
10
•
2
5
＝
2
15
．
∴ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 3
p
2
25
28
75
31
75
2
15
Eξ＝0×
2
25
+1×
28
75
+2×
31
75
+3×
2
15
=
8
5
． （1）按比例计算得，抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；
（2）从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率为p＝
C
1
6
•
C
1
4
C
2
10
=
8
15
；
（3）分析知ξ的取值可以为0，1，2，3，故有
p(ξ＝0)＝
C
2
4
C
2
10
•
3
5
＝
2
25
，p(ξ＝1)＝
C
1
6
•
C
1
4
C
2
10
•
3
5
+
C
2
4
C
2
10
•
2
5
＝
28
75
，p(ξ＝2)＝
C
2
6
C
2
10
•
3
5
+
C
1
6
•
C
1
4
C
2
10
•
2
5
＝
31
75
，p(ξ＝3)＝
C
2
6
C
2
10
•
2
5
＝
2
15
．
∴ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 3
p
2
25
28
75
31
75
2
15
Eξ＝0×
2
25
+1×
28
75
+2×
31
75
+3×
2
15
=
8
5
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