例题1 一张长方形的纸,长7分米5厘米,宽6分米.现在要把它裁成一块块正方形,而且正方形边长为整厘米数,有几种裁法?如果要使裁得的正方形面积最大,可以裁多少块?
分析 7分米5厘米=75厘米,6分米=60厘米.因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75和60,所以边长是75和60的公约数.75和60的公约数有1、3、5、15,所以有4种裁法.
如果要使正方形面积最大,那么边长也应该最大,应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长,所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块.
练习一
1,把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸,裁成同样大小的正方形,至少能裁多少块?
2,一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板,把它锯成若干块正方形而无剩余,所锯成的正方形的边长最长是多少厘米?
3,将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形,小正方形的面积最大是多少?
例题2 一个长方体木块,长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米.要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余,正方体的棱长最大是多少分米?
分析 2.7米=270厘米,1.8分米=18厘米,1.5分米=15厘米.要把长方体切成大小相等的正方体,不许有剩余,正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数.现要求正方体的棱长最大,所以棱长就是长、宽、高的最大公约数.
（270,18,15）=3,3厘米=0.3分米
练习二
1,一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米.要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余,求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米?
2,有50个梨,75个橘子和100个苹果,要把这些水果平均分给几个小组,并且每个小组分得的三种水果的个数也相同,最多可以分给几个小组?
3,五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动,要把他们分成人数相等的小组,但各班同学不能打乱,最多每组多少人?每班各可以分几组?
例题3 有三根钢管,它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米,如果把它们截成同样长的小段,每小段最长可以是多少厘米?
分析 要把三根钢管截成同样长的小段,每小段的长度数应该是240、200和480的公约数,而每小段要取最长,也就是求240、200和480的最大公约数.240、200和480的最大公约数是40,所以每小段最长是40厘米.
练习三
1,有一个长方体木块,长60厘米、宽40厘米,高24厘米.如果要切成同样大小的小正方体,这些正方体的棱长最长是多少厘米?
2,用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸,剪成面积相等的正方形,并且最后没有剩余,这些正方形的边长最长是多少? 例题1 一张长方形的纸,长7分米5厘米,宽6分米.现在要把它裁成一块块正方形,而且正方形边长为整厘米数,有几种裁法?如果要使裁得的正方形面积最大,可以裁多少块?
分析 7分米5厘米=75厘米,6分米=60厘米.因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75和60,所以边长是75和60的公约数.75和60的公约数有1、3、5、15,所以有4种裁法.
如果要使正方形面积最大,那么边长也应该最大,应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长,所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块.
练习一
1,把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸,裁成同样大小的正方形,至少能裁多少块?
2,一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板,把它锯成若干块正方形而无剩余,所锯成的正方形的边长最长是多少厘米?
3,将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形,小正方形的面积最大是多少?
例题2 一个长方体木块,长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米.要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余,正方体的棱长最大是多少分米?
分析 2.7米=270厘米,1.8分米=18厘米,1.5分米=15厘米.要把长方体切成大小相等的正方体,不许有剩余,正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数.现要求正方体的棱长最大,所以棱长就是长、宽、高的最大公约数.
（270,18,15）=3,3厘米=0.3分米
练习二
1,一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米.要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余,求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米?
2,有50个梨,75个橘子和100个苹果,要把这些水果平均分给几个小组,并且每个小组分得的三种水果的个数也相同,最多可以分给几个小组?
3,五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动,要把他们分成人数相等的小组,但各班同学不能打乱,最多每组多少人?每班各可以分几组?
例题3 有三根钢管,它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米,如果把它们截成同样长的小段,每小段最长可以是多少厘米?
分析 要把三根钢管截成同样长的小段,每小段的长度数应该是240、200和480的公约数,而每小段要取最长,也就是求240、200和480的最大公约数.240、200和480的最大公约数是40,所以每小段最长是40厘米.
练习三
1,有一个长方体木块,长60厘米、宽40厘米,高24厘米.如果要切成同样大小的小正方体,这些正方体的棱长最长是多少厘米?
2,用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸,剪成面积相等的正方形,并且最后没有剩余,这些正方形的边长最长是多少?