精选问答
在数学解题中，常会碰到形如“x+y1−xy”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b是非零实数，且满足asinπ5+bcosπ5acosπ5−bsinπ5=tan8π15，则ba=33．

2019-03-30

在数学解题中，常会碰到形如“
x+y
1−xy
”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b是非零实数，且满足
asin
π
5
+bcos
π
5
acos
π
5
−bsin
π
5
=tan
8π
15
，则
b
a
=
3
3
．
优质解答
因为tan
8π
15
=
tan
π
5
+
b
a
1−
b
a
tan
π
5
=tan（
π
5
+θ）．且tanθ=
b
a

∴
π
5
+θ=kπ+
8π
15

∴θ=kπ+
π
3
．tanθ=tan（kπ+
π
3
）=
3
．
∴
b
a
=
3

故答案为：
3
． 因为tan
8π
15
=
tan
π
5
+
b
a
1−
b
a
tan
π
5
=tan（
π
5
+θ）．且tanθ=
b
a

∴
π
5
+θ=kπ+
8π
15

∴θ=kπ+
π
3
．tanθ=tan（kπ+
π
3
）=
3
．
∴
b
a
=
3

故答案为：
3
．
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