两道大学线性代数线性无关题设n维向量组αj=[a1j,a2j,…,anj]T(j=1,2,…,n)线性无关,试证：对于任意的非零实数c,必存在常数k1,k2,……,kn(与c有关）,使得k1a1+k2a2+……+knan=[c,0,0,……,0]T证明：n维列向量组α1,α2,……,αn线性无关的充分必要条件是n阶行列式d=α1Tα1 α1Tα2 …… α1Tαnα2Tα1 α2Tα2 …… α2TαnαnTα1 αnTα2 …… αnTαn不等于0
2019-05-07
两道大学线性代数线性无关题
设n维向量组αj=[a1j,a2j,…,anj]T(j=1,2,…,n)线性无关,试证：对于任意的非零实数c,必存在常数k1,k2,……,kn(与c有关）,使得k1a1+k2a2+……+knan=[c,0,0,……,0]T
证明：n维列向量组α1,α2,……,αn线性无关的充分必要条件是n阶行列式d=
α1Tα1 α1Tα2 …… α1Tαn
α2Tα1 α2Tα2 …… α2Tαn
αnTα1 αnTα2 …… αnTαn
不等于0
优质解答
两道题都可以利用方程组解的理论进行证明
第一题,利用克拉姆法则；
第二题,利用齐次线性方程组只有零解的充要条件.
两道题都可以利用方程组解的理论进行证明
第一题,利用克拉姆法则；
第二题,利用齐次线性方程组只有零解的充要条件.