【数学】求函数y=x^3-lgx在（0,10）上的零点个数如题,尽量不要涉及单纯的画图】
2019-06-02
【数学】求函数y=x^3-lgx在（0,10）上的零点个数
如题,
尽量不要涉及单纯的画图】
优质解答
y'=3x^2-1/x=0
x=(1/3)^1/3
（0,(1/3)^1/3）是减函数
（(1/3)^1/3,10）是增函数
那么最小值=极小值=f=1/3-(1/3)lg1/3
=1/3[1-lg1/3]=1/3[1-lg1+lg3]=1/3[1+lg3]>0
函数的最小值都大于0,和整个x轴都没有交点了
那么（0,10）上的零点个数为0.
y'=3x^2-1/x=0
x=(1/3)^1/3
（0,(1/3)^1/3）是减函数
（(1/3)^1/3,10）是增函数
那么最小值=极小值=f=1/3-(1/3)lg1/3
=1/3[1-lg1/3]=1/3[1-lg1+lg3]=1/3[1+lg3]>0
函数的最小值都大于0,和整个x轴都没有交点了
那么（0,10）上的零点个数为0.