某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影．（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？
2019-04-15
某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影．
（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？
（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？
优质解答
（1）把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有A44种，
且甲、乙的位置还可以互换
∴不同站法有A44•A22=48种．
（2）除甲乙两人外其余3人的排列数为A33，
而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻；
且甲、乙位置可以互换．故有C42A22种排列方式．
∴不同站法有A33•C42A22=72种．
（3）优先考虑甲：
若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为A44种；
若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，
再从除最右端的省余的3个位置给
乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为C31C31A33种；
∴不同站法有A44+C31C31A33=78种．
（1）把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有A44种，
且甲、乙的位置还可以互换
∴不同站法有A44•A22=48种．
（2）除甲乙两人外其余3人的排列数为A33，
而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻；
且甲、乙位置可以互换．故有C42A22种排列方式．
∴不同站法有A33•C42A22=72种．
（3）优先考虑甲：
若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为A44种；
若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，
再从除最右端的省余的3个位置给
乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为C31C31A33种；
∴不同站法有A44+C31C31A33=78种．