该教师购买签字笔x个，铅笔盒y个，
则

x≥3 y≥3 5x+6y≤50

，
作出可行域如图，

可行域内的整点为：（3，3），（3，4），（3，5），（4，3），
（4，4），（4，5），（5，3），（5，4），（6，3）共9组．
∴该教师有9种不同的购买奖品方案．
故答案为：9． 该教师购买签字笔x个，铅笔盒y个，
则

x≥3 y≥3 5x+6y≤50

，
作出可行域如图，

可行域内的整点为：（3，3），（3，4），（3，5），（4，3），
（4，4），（4，5），（5，3），（5，4），（6，3）共9组．
∴该教师有9种不同的购买奖品方案．
故答案为：9．