《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD=3丈，长AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD．EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（　　）A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 8立方丈

2019-05-05

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《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD=3丈，长AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD．EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（　　）
作业帮

A. 4立方丈

B. 5立方丈

C. 6立方丈

D. 8立方丈

优质解答

过

E作EG⊥平面ABCD，垂足为G，过F作FH⊥平面ABCD，垂足为H，
过G作PQ∥AD，交AB于Q，交CD于P，过H信MN∥BC，交AB于N，交CD于M，
则它的体积：
V=V_E-AQPD+V_EPQ-FMN+V_F-NBCM
=

1

3

×FG×SAQPD+S_△EPQ•NQ+

1

3

×FH×SNBCM
=

1

3

×1×1×3+

1

2

×3×1×2+

1

3

×1×1×3
=5（立方丈）．
故选：B．过作业帮

E作EG⊥平面ABCD，垂足为G，过F作FH⊥平面ABCD，垂足为H，
过G作PQ∥AD，交AB于Q，交CD于P，过H信MN∥BC，交AB于N，交CD于M，
则它的体积：
V=V_E-AQPD+V_EPQ-FMN+V_F-NBCM
=

1

3

×FG×SAQPD+S_△EPQ•NQ+

1

3

×FH×SNBCM
=

1

3

×1×1×3+

1

2

×3×1×2+

1

3

×1×1×3
=5（立方丈）．
故选：B．