数学
选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如①选取二次项和一次项配方：x2-4x+2=（x-2）2-2；②选取二次项和常数项配方：x2−4x+2＝(x−2)2+(22−4)x，或x2−4x+2＝(x+2)2−(4+22)x③选取一次项和常数项配方：x2−4x+2＝(2x−2)2−x2根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2-8x+4的两种不同形式的配方；（2）已知x2+y2+xy-3y+3=0，求xy的值．

2020-04-29

选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如
①选取二次项和一次项配方：x2-4x+2=（x-2）2-2；
②选取二次项和常数项配方：x2−4x+2＝(x−
2
)2+(2
2
−4)x，或x2−4x+2＝(x+
2
)2−(4+2
2
)x
③选取一次项和常数项配方：x2−4x+2＝(
2
x−
2
)2−x2
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x2-8x+4的两种不同形式的配方；
（2）已知x2+y2+xy-3y+3=0，求xy的值．
优质解答
（1）x2-8x+4
=x2-8x+16-16+4
=（x-4）2-12；
x2-8x+4
=（x-2）2+4x-8x
=（x-2）2-4x；
（2）x2+y2+xy-3y+3=0，
（x+
1
2
y）2+
3
4
（y-2）2=0，
x+
1
2
y=0，y-2=0，
x=-1，y=2，
则xy=（-1）2=1； （1）x2-8x+4
=x2-8x+16-16+4
=（x-4）2-12；
x2-8x+4
=（x-2）2+4x-8x
=（x-2）2-4x；
（2）x2+y2+xy-3y+3=0，
（x+
1
2
y）2+
3
4
（y-2）2=0，
x+
1
2
y=0，y-2=0，
x=-1，y=2，
则xy=（-1）2=1；
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