题1 在同一高度处间隔时间t先后自由释放两小球A和B,不计空气阻力（ ）
A. 两球落地时间间隔为t
B. 在空中运动时两球速度差越来越大
C. 在空中运动时两球间距越来越大
D. 在空中运动时两球间距保持不变
亮点 涉及两球在空中的相对运动,是一道可采用多种解法的运动学问题.
解析 这里提供三种解法.
解法一（公式法,以地面为参考系）：
B球释放后t时刻,A球已运动时间t+t0,此时A、B两球的速度和位移分别为 , , , .
所以, 恒量； ,与t有关.
故在空中运动时,两球速度差不变而距离增大.由于高度一样,落地所需时间一样,故落地时间间隔为t.正确选项为A、C.
解法二（图象法）：
作出两球的速度图象如图2－34所示,两球加速度相等,故两直线平行.由图线可以看出,在t0~t时间段,两球速度差恒定.由于起点位置不同,各时刻vA＞vB.t0~t时间段内两图线间包围面积越来越大,即两球间距离越来越大.显然,下落高度相同,两图线与t轴包围面积应相等,落地时间间隔为t0.正确选项为A、C.
解法三（公式法,以B为参考系）：
以B为参考系,则在两球运动过程中,A球的相对加速度
,
相对速度 ,不变.
即A相对于B做匀速运动,相对位移越来越大.所以,A、B速度差保持gt0恒定不变,而距离越来越大.下落高度相同,故两球落地时间间隔为t0.正确选项为A、C.
联想 方法一通过研究任意时刻物体的运动情况来研究运动全过程,这种研究方法值得借鉴；方法二利用图象分析,直观明了；方法三从相对运动出发考虑问题,分析巧妙简捷.从不同角度运用多种方法求解物理问题,有利于培养自己的发散思维能力.
题2 如图2－所示,AB、CO为互相垂直的丁字形公路,CB为一斜直小路,CB与CO成60°角,CO间距300m.一逃犯骑着摩托车以45km/h的速度正沿AB公路逃窜.当逃犯途径路口O处时,守候在C处的公安干警立即以1.2m/s2的加速度启动警车,警车所能达到的最大速度为120km/h.
（1）若公安干警沿COB路径追捕逃犯,则经过多长时间在何处能将逃犯截获?
（2）若公安干警抄CB近路到达B处时,逃犯又以原速率掉头向相反方向逃窜,公安干警则继续沿BA方向追赶,则总共经多长时间在何处能将逃犯截获?（不考虑摩托车和警车转向的时间）
亮点 本题将运动学中的追及问题创设在公安干警追截逃犯的情景之中,令人耳目一新.
解析 （1）摩托车的速度 m/s＝15m/s,
警车的最大速度 m/s≈33.33m/s.
警车达最大速度的时间 ≈27.78s,行驶的距离 ≈462.95m.
在t1时间内摩托车行驶的距离
=15×27.78m＝416.7m.
因为 ＝162.95m＜ ,故警车在t1时间内尚未追上摩托车,相隔距离
＝253.75m.
设需再经时间t2,警车才能追上摩托车,则
≈13.84s.
从而,截获逃犯总共所需时间 ＝41.6s, 截获处在OB方向距O处距离为
＝624m.
（2）由几何关系可知, ＝600m,因 ＜ ,故警车抄CB近路达最大速度时尚未到达B点.设再经过 时间到达B点,则
≈4.11s.
在（ ）时间内摩托车行驶的距离
＝478.35m,
此时摩托车距B点 ≈41.27m.
此后逃犯掉头向相反方向逃窜.设需再经时间 警车才能追上逃犯,则
≈2.25s.
从而,截获逃犯总共所需时间
≈34.1s.
截获处在OB间距O处
＝444.6m.
联想 本题涉及摩托车的匀速运动,以及警车的匀加速运动和匀速运动.仔细分析警车和摩托车的运动过程,寻找两者在运动时间和路程上的联系,此类问题就不难得到顺利解决.
题3 甲、乙两个同学在直跑道上练习4 100m接力,他们在奔跑时有相同的最大速度.乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度,这一过程可看作匀变速运动.现甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出.若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%,则
（1）乙在接力区须奔出多大距离?
（2）乙应在距离甲多远时起跑?
亮点 本题创设了一个接力赛跑的物理情景,紧密联系同学们的生活实际.
解析 （1）设两人奔跑的最大速度为v0,则在乙从静止开始全力奔跑达到最大速度的过程,以及乙接棒时奔跑达到最大速度的80%的过程,分别应用匀变速直线运动速度—位移关系式,有 v2=2ax,(0.80v)2=2ax’,
由以上两式可解得乙在接力区须奔出的距离
x’=0.64x=0.64×25m=16m.
（2）设乙在距甲为x0处开始起跑,到乙接棒时跑过的距离为x’,所经历的时间为t,则甲、乙两人在时间t内通过的位移有如下关系：
vt=x0+x’,
又由平均速度求位移的公式可知乙的位移
,
从而由以上两式可解得 x0=1.5 x’=1.5×16m=24m.
联想 求解本题首先要熟悉接力赛跑中棒的传接过程,寻找两人运动的联系.体育运动中有许多问题涉及运动学内容,要注意观察生活,善于建立物理模型.
题4 羚羊从静止开始奔跑,经过s1=50m的距离能加速到最大速度v1=25m/s,并能维持一段较长的时间.猎豹从静止开始奔跑,经过s2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s,以后只能维持这个速度4.0s.设猎豹距离羚羊x时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s开始奔跑,假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑,问：
(1) 猎豹要在达最大速度且未减速前追到羚羊,x值应在什么范围?
(2) 猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应在什么范围?
亮点 问题联系实际,富于生活气息.猎豹追上羚羊时,羚羊的运动情况有待确定.
解析 (1) 猎豹在达最大速度且尚未减速前追到羚羊,即猎豹的运动只能是先匀加速运动后匀速运动.设猎豹在维持最大速度的时间t内追到羚羊,由题意知t≤4.0s.
现在我们首先探索的问题是：当猎豹追上羚羊时,羚羊的运动情况如何?为此,我们可先分别求出羚羊和猎豹做加速运动的加速度和时间.
羚羊做加速运动的加速度为
m/s2=6.25m/s2,
羚羊做加速运动的时间为 s=4.0s；
而猎豹做加速运动的加速度为
m/s2=7.5m/s2,
猎豹做加速运动的时间为 s=4.0s.
①若猎豹刚达到最大速度时追上羚羊,则羚羊只加速了t’=3s,有
m m=32m；
②若猎豹刚要减速时追上羚羊,则有
m m m=55m.
由此可知,猎豹要在达最大速度且未减速前追到羚羊,x值应为
32m≤x≤55m.
(2) 羚羊刚要开始奔跑时,猎豹已前进的距离
m=3.75m.
由此可知.猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应为
3.75m≤x≤32m.
联想 本题的求解告诉我们,研究物体的运动,首先要分析清楚物体的运动过程.特别是当物体有多个运动阶段时,必须明确问题所研究的是运动的哪一个阶段.当问题涉及多个物体的运动时,应先分别独立研究各个物体的运动,然后找出它们之间的联系.
题5 在某市区内,一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路.汽车司机发现游客途径D处时,经过0.7s作出反应紧急刹车,但仍将正步行至B处的游客撞伤,该汽车最终在C处停下,如图2－36所示.为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快,警方派一警车以法定最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车,经14.0m后停下来.在事故现场测得 ＝17.5m, ＝14.0m, ＝2.6m.肇事汽车的刹车性能良好,问：
（1）该肇事汽车的初速度vA是多大?
（2）游客横过马路的速度是多大?
亮点 本题涉及交通事故的认定,物理情景紧密联系生活实际,主要训练学生的信息汲取能力和分析推理能力.
解析 （1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动,其加速度大小
,
与车子的质量无关,可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度a的大小视作相等.
对警车,有 ；对肇事汽车,有 ,则
,即 ,
故 ＝21m/s.
（2）对肇事汽车,由 得
,
故肇事汽车至出事点B的速度为
＝14.0m/s.
肇事汽车从刹车点到出事点的时间
＝1s,
又司机的反应时间t0＝0.7s,故游客横过马路的速度
m/s≈1.53m/s.
联想 从上面的分析求解可知,肇事汽车为超速行驶,而游客的行走速度并不快.你能进一步求出,在题给情况下汽车安全行驶的最高限速吗?
题6 甲、乙两车相距为s,同时同向运动,乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动,甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动,试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.
亮点 涉及两车相遇次数的条件型讨论题,需具备较强的分析综合能力.
解析 这里提供两种解法.
解法一（物理方法）：
由于两车同时同向运动,故有
v甲= v0+ a2t,v乙= a1t.
（1）当a1 v乙..由于原来甲车在后,乙车在前,所以甲、乙两车的距离在不断缩短,经过一段时间后甲车必然追上乙车.由于甲车追上乙车时v甲> v乙,所以甲超过乙后相距越来越大,因此甲、乙两车只能相遇一次.
（2）当a1= a2时,a1t= a2t,v甲> v乙,因此甲、乙两车也只能相遇一次.
（3）当a1>a2时,a1t>a2t,v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增大而发生变化..刚开始a1t和a2t相差不大且甲有初速度v0,所以v甲> v乙..随着时间的推移,a1t和a2t相差越来越大,当a1t-a2t= v0时,v甲= v乙,接下来a1t-a2t> v0,则有v甲 题1 在同一高度处间隔时间t先后自由释放两小球A和B,不计空气阻力（ ）
A. 两球落地时间间隔为t
B. 在空中运动时两球速度差越来越大
C. 在空中运动时两球间距越来越大
D. 在空中运动时两球间距保持不变
亮点 涉及两球在空中的相对运动,是一道可采用多种解法的运动学问题.
解析 这里提供三种解法.
解法一（公式法,以地面为参考系）：
B球释放后t时刻,A球已运动时间t+t0,此时A、B两球的速度和位移分别为 , , , .
所以, 恒量； ,与t有关.
故在空中运动时,两球速度差不变而距离增大.由于高度一样,落地所需时间一样,故落地时间间隔为t.正确选项为A、C.
解法二（图象法）：
作出两球的速度图象如图2－34所示,两球加速度相等,故两直线平行.由图线可以看出,在t0~t时间段,两球速度差恒定.由于起点位置不同,各时刻vA＞vB.t0~t时间段内两图线间包围面积越来越大,即两球间距离越来越大.显然,下落高度相同,两图线与t轴包围面积应相等,落地时间间隔为t0.正确选项为A、C.
解法三（公式法,以B为参考系）：
以B为参考系,则在两球运动过程中,A球的相对加速度
,
相对速度 ,不变.
即A相对于B做匀速运动,相对位移越来越大.所以,A、B速度差保持gt0恒定不变,而距离越来越大.下落高度相同,故两球落地时间间隔为t0.正确选项为A、C.
联想 方法一通过研究任意时刻物体的运动情况来研究运动全过程,这种研究方法值得借鉴；方法二利用图象分析,直观明了；方法三从相对运动出发考虑问题,分析巧妙简捷.从不同角度运用多种方法求解物理问题,有利于培养自己的发散思维能力.
题2 如图2－所示,AB、CO为互相垂直的丁字形公路,CB为一斜直小路,CB与CO成60°角,CO间距300m.一逃犯骑着摩托车以45km/h的速度正沿AB公路逃窜.当逃犯途径路口O处时,守候在C处的公安干警立即以1.2m/s2的加速度启动警车,警车所能达到的最大速度为120km/h.
（1）若公安干警沿COB路径追捕逃犯,则经过多长时间在何处能将逃犯截获?
（2）若公安干警抄CB近路到达B处时,逃犯又以原速率掉头向相反方向逃窜,公安干警则继续沿BA方向追赶,则总共经多长时间在何处能将逃犯截获?（不考虑摩托车和警车转向的时间）
亮点 本题将运动学中的追及问题创设在公安干警追截逃犯的情景之中,令人耳目一新.
解析 （1）摩托车的速度 m/s＝15m/s,
警车的最大速度 m/s≈33.33m/s.
警车达最大速度的时间 ≈27.78s,行驶的距离 ≈462.95m.
在t1时间内摩托车行驶的距离
=15×27.78m＝416.7m.
因为 ＝162.95m＜ ,故警车在t1时间内尚未追上摩托车,相隔距离
＝253.75m.
设需再经时间t2,警车才能追上摩托车,则
≈13.84s.
从而,截获逃犯总共所需时间 ＝41.6s, 截获处在OB方向距O处距离为
＝624m.
（2）由几何关系可知, ＝600m,因 ＜ ,故警车抄CB近路达最大速度时尚未到达B点.设再经过 时间到达B点,则
≈4.11s.
在（ ）时间内摩托车行驶的距离
＝478.35m,
此时摩托车距B点 ≈41.27m.
此后逃犯掉头向相反方向逃窜.设需再经时间 警车才能追上逃犯,则
≈2.25s.
从而,截获逃犯总共所需时间
≈34.1s.
截获处在OB间距O处
＝444.6m.
联想 本题涉及摩托车的匀速运动,以及警车的匀加速运动和匀速运动.仔细分析警车和摩托车的运动过程,寻找两者在运动时间和路程上的联系,此类问题就不难得到顺利解决.
题3 甲、乙两个同学在直跑道上练习4 100m接力,他们在奔跑时有相同的最大速度.乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度,这一过程可看作匀变速运动.现甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出.若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%,则
（1）乙在接力区须奔出多大距离?
（2）乙应在距离甲多远时起跑?
亮点 本题创设了一个接力赛跑的物理情景,紧密联系同学们的生活实际.
解析 （1）设两人奔跑的最大速度为v0,则在乙从静止开始全力奔跑达到最大速度的过程,以及乙接棒时奔跑达到最大速度的80%的过程,分别应用匀变速直线运动速度—位移关系式,有 v2=2ax,(0.80v)2=2ax’,
由以上两式可解得乙在接力区须奔出的距离
x’=0.64x=0.64×25m=16m.
（2）设乙在距甲为x0处开始起跑,到乙接棒时跑过的距离为x’,所经历的时间为t,则甲、乙两人在时间t内通过的位移有如下关系：
vt=x0+x’,
又由平均速度求位移的公式可知乙的位移
,
从而由以上两式可解得 x0=1.5 x’=1.5×16m=24m.
联想 求解本题首先要熟悉接力赛跑中棒的传接过程,寻找两人运动的联系.体育运动中有许多问题涉及运动学内容,要注意观察生活,善于建立物理模型.
题4 羚羊从静止开始奔跑,经过s1=50m的距离能加速到最大速度v1=25m/s,并能维持一段较长的时间.猎豹从静止开始奔跑,经过s2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s,以后只能维持这个速度4.0s.设猎豹距离羚羊x时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s开始奔跑,假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑,问：
(1) 猎豹要在达最大速度且未减速前追到羚羊,x值应在什么范围?
(2) 猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应在什么范围?
亮点 问题联系实际,富于生活气息.猎豹追上羚羊时,羚羊的运动情况有待确定.
解析 (1) 猎豹在达最大速度且尚未减速前追到羚羊,即猎豹的运动只能是先匀加速运动后匀速运动.设猎豹在维持最大速度的时间t内追到羚羊,由题意知t≤4.0s.
现在我们首先探索的问题是：当猎豹追上羚羊时,羚羊的运动情况如何?为此,我们可先分别求出羚羊和猎豹做加速运动的加速度和时间.
羚羊做加速运动的加速度为
m/s2=6.25m/s2,
羚羊做加速运动的时间为 s=4.0s；
而猎豹做加速运动的加速度为
m/s2=7.5m/s2,
猎豹做加速运动的时间为 s=4.0s.
①若猎豹刚达到最大速度时追上羚羊,则羚羊只加速了t’=3s,有
m m=32m；
②若猎豹刚要减速时追上羚羊,则有
m m m=55m.
由此可知,猎豹要在达最大速度且未减速前追到羚羊,x值应为
32m≤x≤55m.
(2) 羚羊刚要开始奔跑时,猎豹已前进的距离
m=3.75m.
由此可知.猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应为
3.75m≤x≤32m.
联想 本题的求解告诉我们,研究物体的运动,首先要分析清楚物体的运动过程.特别是当物体有多个运动阶段时,必须明确问题所研究的是运动的哪一个阶段.当问题涉及多个物体的运动时,应先分别独立研究各个物体的运动,然后找出它们之间的联系.
题5 在某市区内,一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路.汽车司机发现游客途径D处时,经过0.7s作出反应紧急刹车,但仍将正步行至B处的游客撞伤,该汽车最终在C处停下,如图2－36所示.为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快,警方派一警车以法定最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车,经14.0m后停下来.在事故现场测得 ＝17.5m, ＝14.0m, ＝2.6m.肇事汽车的刹车性能良好,问：
（1）该肇事汽车的初速度vA是多大?
（2）游客横过马路的速度是多大?
亮点 本题涉及交通事故的认定,物理情景紧密联系生活实际,主要训练学生的信息汲取能力和分析推理能力.
解析 （1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动,其加速度大小
,
与车子的质量无关,可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度a的大小视作相等.
对警车,有 ；对肇事汽车,有 ,则
,即 ,
故 ＝21m/s.
（2）对肇事汽车,由 得
,
故肇事汽车至出事点B的速度为
＝14.0m/s.
肇事汽车从刹车点到出事点的时间
＝1s,
又司机的反应时间t0＝0.7s,故游客横过马路的速度
m/s≈1.53m/s.
联想 从上面的分析求解可知,肇事汽车为超速行驶,而游客的行走速度并不快.你能进一步求出,在题给情况下汽车安全行驶的最高限速吗?
题6 甲、乙两车相距为s,同时同向运动,乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动,甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动,试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.
亮点 涉及两车相遇次数的条件型讨论题,需具备较强的分析综合能力.
解析 这里提供两种解法.
解法一（物理方法）：
由于两车同时同向运动,故有
v甲= v0+ a2t,v乙= a1t.
（1）当a1 v乙..由于原来甲车在后,乙车在前,所以甲、乙两车的距离在不断缩短,经过一段时间后甲车必然追上乙车.由于甲车追上乙车时v甲> v乙,所以甲超过乙后相距越来越大,因此甲、乙两车只能相遇一次.
（2）当a1= a2时,a1t= a2t,v甲> v乙,因此甲、乙两车也只能相遇一次.
（3）当a1>a2时,a1t>a2t,v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增大而发生变化..刚开始a1t和a2t相差不大且甲有初速度v0,所以v甲> v乙..随着时间的推移,a1t和a2t相差越来越大,当a1t-a2t= v0时,v甲= v乙,接下来a1t-a2t> v0,则有v甲