2012年山西高考数学16题详解!所数列｛an｝满足an+1+(-1)^n*an=2n-1,求数列前60项的和!
2019-05-07
2012年山西高考数学16题详解!
所数列｛an｝满足an+1+(-1)^n*an=2n-1,求数列前60项的和!
优质解答
所数列｛an｝满足an+1+(-1)^n*an=2n-1,求数列前60项的和!
解析：∵数列｛an｝满足a(n+1)+(-1)^n*an=2n-1
N=1 a2-a1=1 a2=1+a1
N=2 a3+a2=3 a3=2-a1
N=3 a4-a3=5 a4=7-a1 ==>a1+a2+a3+a4=10
N=4 a5+a4=7 a5=a1
N=5 a6-a5=9 a6=9+a1
N=6 a7+a6=11 a7=2-a1
N=7 a8-a7=13 a8=15-a1 a5+a6+a7+a8=26=10+16
N=8 a9+a8=15 a9=a1
N=9 a10-a9=17 a10=17+a1
N=10 a11+a10=19 a11=2-a1
N=11 a12-a11=21 a12=23-a1 a9+a10+a11+a12=42=10+2*16
…….
可推断：b1=a1+a2+a3+a4 bn=a(4n+1)+a(4n+2)+a(4n+3)+a(4n+4)=b1+(n-1)16
{bn}为首项为10,公差为16的等差数列
S15=15*10+15*14/2*16=1830
所数列｛an｝满足an+1+(-1)^n*an=2n-1,求数列前60项的和!
解析：∵数列｛an｝满足a(n+1)+(-1)^n*an=2n-1
N=1 a2-a1=1 a2=1+a1
N=2 a3+a2=3 a3=2-a1
N=3 a4-a3=5 a4=7-a1 ==>a1+a2+a3+a4=10
N=4 a5+a4=7 a5=a1
N=5 a6-a5=9 a6=9+a1
N=6 a7+a6=11 a7=2-a1
N=7 a8-a7=13 a8=15-a1 a5+a6+a7+a8=26=10+16
N=8 a9+a8=15 a9=a1
N=9 a10-a9=17 a10=17+a1
N=10 a11+a10=19 a11=2-a1
N=11 a12-a11=21 a12=23-a1 a9+a10+a11+a12=42=10+2*16
…….
可推断：b1=a1+a2+a3+a4 bn=a(4n+1)+a(4n+2)+a(4n+3)+a(4n+4)=b1+(n-1)16
{bn}为首项为10,公差为16的等差数列
S15=15*10+15*14/2*16=1830