10000÷3=3333…1 能被3整除的数的个数是3333；
同理：能被5整除的数的个数是2000；
能被7整除的数的个数是1428；
能被9整除的个数是1111 （应减除,不计）
能被11整除的个数是909；
2个：能被3×5整除的数的个数是666；
能被3×7整除的数的个数是476；
能被3×9整除的数的个数是370； （应减除,不计）
能被3×11整除的数的个数是303；
能被5×7整除的数的个数是285；
能被5×9整除的数的个数是222； （应减除,不计）
能被5×11整除的数的个数是181；
能被7×9整除的数的个数是158； （应减除,不计）
能被7×11整除的数的个数是129；
能被9×11整除的数的个数是101； （应减除,不计）
3个：能被3×5×7整除的数的个数是95； （前已计,不减）
能被3×5×9整除的个数是74； （应减除,不计）
能被3×5×11整除的数的个数是60；（前已计,不减）
能被3×7×9整除的个数是52； （应减除,不计）
能被3×7×11整除的数的个数是43；（前已计,不减）
能被3×9×11整除的数的个数是33； （应减除,不计）
能被5×7×9整除的个数是31； （应减除,不计）
能被5×7×11整除的数的个数是25；（前已计,不减）
能被5×9×11整除的数的个数是22； （应减除,不计）
能被7×9×11整除的个数是14； （应减除,不计）
4个：能被3×5×7×9整除的数的个数是10； （应减除,不计）
能被3×5×7×11整除的个数是8；（前已计,不减）
能被3×5×9×11整除的数的个数是6； （应减除,不计）
能被3×7×9×11整除的数的个数是4； （应减除,不计）
能被5×7×9×11整除的个数是2； （应减除,不计）
5个：能被3×5×7×9×11整除的个数是0； （前已计,不减）
所以,能被3、5、7、9或11整除的数的个数：3333+2000+1428+1111+909+666+476+370+303+285+222+181+158+129+101+95+74+60+52+43+33+31+25+22+14+10+8+6+2+4+0=12151
因为能被9整除的数都能被3整除,所以有重复计数,应该减除.如何减呢?打个比方：9以内能被3整除的数有3个（即3、6、9）,能被9整除的数有1个（即9）,实际上只有3个,但娈成了3+1=4个,那就减掉1/4或只计被3整除的个数.你可以再推~.
于是,能被3、5、7、9或11整除的数的个数：
3333+2000+1428+909+666+476+303+285+181+129=9941-95-60-43-25-8=9709
1至1003的自然数中,不能被3、5、7、9或11整除的数的个数有：10000-9709=291（个）. 10000÷3=3333…1 能被3整除的数的个数是3333；
同理：能被5整除的数的个数是2000；
能被7整除的数的个数是1428；
能被9整除的个数是1111 （应减除,不计）
能被11整除的个数是909；
2个：能被3×5整除的数的个数是666；
能被3×7整除的数的个数是476；
能被3×9整除的数的个数是370； （应减除,不计）
能被3×11整除的数的个数是303；
能被5×7整除的数的个数是285；
能被5×9整除的数的个数是222； （应减除,不计）
能被5×11整除的数的个数是181；
能被7×9整除的数的个数是158； （应减除,不计）
能被7×11整除的数的个数是129；
能被9×11整除的数的个数是101； （应减除,不计）
3个：能被3×5×7整除的数的个数是95； （前已计,不减）
能被3×5×9整除的个数是74； （应减除,不计）
能被3×5×11整除的数的个数是60；（前已计,不减）
能被3×7×9整除的个数是52； （应减除,不计）
能被3×7×11整除的数的个数是43；（前已计,不减）
能被3×9×11整除的数的个数是33； （应减除,不计）
能被5×7×9整除的个数是31； （应减除,不计）
能被5×7×11整除的数的个数是25；（前已计,不减）
能被5×9×11整除的数的个数是22； （应减除,不计）
能被7×9×11整除的个数是14； （应减除,不计）
4个：能被3×5×7×9整除的数的个数是10； （应减除,不计）
能被3×5×7×11整除的个数是8；（前已计,不减）
能被3×5×9×11整除的数的个数是6； （应减除,不计）
能被3×7×9×11整除的数的个数是4； （应减除,不计）
能被5×7×9×11整除的个数是2； （应减除,不计）
5个：能被3×5×7×9×11整除的个数是0； （前已计,不减）
所以,能被3、5、7、9或11整除的数的个数：3333+2000+1428+1111+909+666+476+370+303+285+222+181+158+129+101+95+74+60+52+43+33+31+25+22+14+10+8+6+2+4+0=12151
因为能被9整除的数都能被3整除,所以有重复计数,应该减除.如何减呢?打个比方：9以内能被3整除的数有3个（即3、6、9）,能被9整除的数有1个（即9）,实际上只有3个,但娈成了3+1=4个,那就减掉1/4或只计被3整除的个数.你可以再推~.
于是,能被3、5、7、9或11整除的数的个数：
3333+2000+1428+909+666+476+303+285+181+129=9941-95-60-43-25-8=9709
1至1003的自然数中,不能被3、5、7、9或11整除的数的个数有：10000-9709=291（个）.