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（2011•天水）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．

2019-04-20

（2011•天水）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．
优质解答
过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，
∵在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，
∴AB=BC=CD=AD=BE=EC=1，∠ECB=60°，∠ODC=45°，
∴S△BEC=
1
2
×1×
3
2
=
3
4
，S正方形=AB2=1，
设GN=x，
∵∠NDG=∠NGD=45°，∠NCG=30°，
∴DN=NG=x，CN=
3
NG=
3
x，
∴x+
3
x=1，
解得：x=
3
−1
2
，
∴S△CGD=
1
2
CD•GN=
1
2
×1×
过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，
∵在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，
∴AB=BC=CD=AD=BE=EC=1，∠ECB=60°，∠ODC=45°，
∴S△BEC=
1
2
×1×
3
2
=
3
4
，S正方形=AB2=1，
设GN=x，
∵∠NDG=∠NGD=45°，∠NCG=30°，
∴DN=NG=x，CN=
3
NG=
3
x，
∴x+
3
x=1，
解得：x=
3
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，
∴S△CGD=
1
2
CD•GN=
1
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