数学
6、某培训班结业时,准备拿出1800元购买纪念品发给学员,经过讨论决定拿出不少于270元,但不超过300元的资金为一名优秀学员购买纪念品,剩余资金给其余50为同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念.已知每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.(2)有几种购买文化衫和相册的方案?哪种方案使得用于购买优秀学员纪念品的资金更充足?

2020-02-06

6、某培训班结业时,准备拿出1800元购买纪念品发给学员,经过讨论决定拿出不少于270元,但不超过300元的资金为一名优秀学员购买纪念品,剩余资金给其余50为同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念.已知每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.(2)有几种购买文化衫和相册的方案?哪种方案使得用于购买优秀学员纪念品的资金更充足?
优质解答
分析:(1)通过理解题意可知本题存在两个等量关系,即每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册.根据这两个等量关系可列出方程组.
(2)本题存在两个不等量关系,即设购买文化衫t件,购买相册(50-t)本,则1800-300≤35t+26(50-t)≤1800-270,根据t为正整数,解出不等式再进行比较即可.
(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元,

x−y=9
2x+5y=200

,
解得
x=35
y=26


答:每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元.
(2)设购买文化衫t件,购买相册(50-t)本,则:
1800-300≤35t+26(50-t)≤1800-270,
解得
200
9
≤t≤
230
9
,
∵t为正整数,
∴t=23,24,25,即有三种方案:
第一种方案:购买文化衫23件,相册27本,此时余下资金293元;
第二种方案:购买文化衫24件,相册26本,此时余下资金284元;
第三种方案:购文化衫25件,相册25本,此时余下资金275元.
∴第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足.
答:有3种购买文化衫和相册的方案,当购买文化衫23件,相册27本时,用于购买老师纪念品的资金更充足.
分析:(1)通过理解题意可知本题存在两个等量关系,即每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册.根据这两个等量关系可列出方程组.
(2)本题存在两个不等量关系,即设购买文化衫t件,购买相册(50-t)本,则1800-300≤35t+26(50-t)≤1800-270,根据t为正整数,解出不等式再进行比较即可.
(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元,

x−y=9
2x+5y=200

,
解得
x=35
y=26


答:每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元.
(2)设购买文化衫t件,购买相册(50-t)本,则:
1800-300≤35t+26(50-t)≤1800-270,
解得
200
9
≤t≤
230
9
,
∵t为正整数,
∴t=23,24,25,即有三种方案:
第一种方案:购买文化衫23件,相册27本,此时余下资金293元;
第二种方案:购买文化衫24件,相册26本,此时余下资金284元;
第三种方案:购文化衫25件,相册25本,此时余下资金275元.
∴第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足.
答:有3种购买文化衫和相册的方案,当购买文化衫23件,相册27本时,用于购买老师纪念品的资金更充足.
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