关于数学的找规律题型.1.阅读下列材料:1*2=1/3(1*2*3-0*1*2),2*3=1/3(2*3*4-1*2*3),3*4=1/3(3*4*5-2*3*4)由以上三个等式相加,可得：1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20读以上材料,计算下列各题1).1*2+2*3+3*4+……+10*11（写出过程）2）.1*2+2*3+3*4+……+n*(n+1)=3）.1*2*3+2*3*4+3*4*5+……+7*8*9=请不要只写出答案,希望有过程,有解题思路和得出的规律
2019-05-02
关于数学的找规律题型.
1.阅读下列材料:
1*2=1/3(1*2*3-0*1*2),2*3=1/3(2*3*4-1*2*3),3*4=1/3(3*4*5-2*3*4)
由以上三个等式相加,可得：1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20
读以上材料,计算下列各题
1).1*2+2*3+3*4+……+10*11（写出过程）
2）.1*2+2*3+3*4+……+n*(n+1)=
3）.1*2*3+2*3*4+3*4*5+……+7*8*9=
请不要只写出答案,希望有过程,有解题思路和得出的规律
优质解答
(1)1*2+2*3+3*4+……+10*11
=1/3(1*2*3-0*1*2)+1/3(2*3*4-1*2*3)+.+1/3(10*11*12-9*10*11)
=1/3(10*11*12-0*1*2)
=1/3*10*11*12
=440
(2)1*2+2*3+3*4+……+n*(n+1)
=1/3(1*2*3-0*1*2)+1/3(2*3*4-1*2*3)+.+1/3(n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=1/3(n(n+1)(n+2)-0*1*2)
=1/3n(n+1)(n+2)
(3)1*2*3+2*3*4+3*4*5+……+7*8*9
=1/4(1*2*3*4-0*1*2*3)+1/4(2*3*4*5-1*2*3*4)+.+1/4(7*8*9*10-6*7*8*9)
=1/4(7*8*9*10-0*1*2*3)
=1/4*7*8*9*10
=1260
(1)1*2+2*3+3*4+……+10*11
=1/3(1*2*3-0*1*2)+1/3(2*3*4-1*2*3)+.+1/3(10*11*12-9*10*11)
=1/3(10*11*12-0*1*2)
=1/3*10*11*12
=440
(2)1*2+2*3+3*4+……+n*(n+1)
=1/3(1*2*3-0*1*2)+1/3(2*3*4-1*2*3)+.+1/3(n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=1/3(n(n+1)(n+2)-0*1*2)
=1/3n(n+1)(n+2)
(3)1*2*3+2*3*4+3*4*5+……+7*8*9
=1/4(1*2*3*4-0*1*2*3)+1/4(2*3*4*5-1*2*3*4)+.+1/4(7*8*9*10-6*7*8*9)
=1/4(7*8*9*10-0*1*2*3)
=1/4*7*8*9*10
=1260