以磅为单位求体重的平均数和标准差一项关于大学生体重状况的研究发现,男生的平均体重为60kg,标准差为5kg；女生的平均体重为50kg,标准差为5kg.请回答下面的问题：要求：（1）男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么?（2）以磅为单位（1磅=2.2kg）求体重的平均数和标准差.（3）粗略地估计一下,男生中有百分之几的人体重在55kg～65kg之间?（4）粗略地估计一下,女生中有百分之几的人体重在40kg～60kg之间?主要是第二问的计算过程
2019-04-22
以磅为单位求体重的平均数和标准差
一项关于大学生体重状况的研究发现,男生的平均体重为60kg,标准差为5kg；女生的平均体重为50kg,标准差为5kg.请回答下面的问题：
要求：（1）男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么?
（2）以磅为单位（1磅=2.2kg）求体重的平均数和标准差.
（3）粗略地估计一下,男生中有百分之几的人体重在55kg～65kg之间?
（4）粗略地估计一下,女生中有百分之几的人体重在40kg～60kg之间?
主要是第二问的计算过程
优质解答
（1）
一样大,因为标准差一样.数学期望不影响方差（或者标准差）
（2）
男生我用m代替,女生我用w代替.方差是标准差的平方.D代表方差.E代表数学期望,也就是均值.
E（m）=60 D（m）=5
又因为M=m/2.2
所以E（M）=E（m/2.2）=E（m）/2.2=60/2.2=27.272727272727
D（M）=D（m/2.2）=D（m）/2.2²=D（m）/4.84=1.0330578512397
同理E（W）=22.727272727273
D（W）=1.0330578512397
附注：如果需要标准差,就把方差开根号.
（3）
这里要用正态分布概率模型.
m ~ N（60,5²）
则（m-60）/5 ~ N（0,1）
因为55≤m≤65
所以-1≤（m-60）/5≤1
概率为p（m）=Φ（1）-Φ（-1）=2Φ（1）-1=0.6286
（4）同理（3）的做法
p（w）=2Φ（2）-1=0.9544
（1）
一样大,因为标准差一样.数学期望不影响方差（或者标准差）
（2）
男生我用m代替,女生我用w代替.方差是标准差的平方.D代表方差.E代表数学期望,也就是均值.
E（m）=60 D（m）=5
又因为M=m/2.2
所以E（M）=E（m/2.2）=E（m）/2.2=60/2.2=27.272727272727
D（M）=D（m/2.2）=D（m）/2.2²=D（m）/4.84=1.0330578512397
同理E（W）=22.727272727273
D（W）=1.0330578512397
附注：如果需要标准差,就把方差开根号.
（3）
这里要用正态分布概率模型.
m ~ N（60,5²）
则（m-60）/5 ~ N（0,1）
因为55≤m≤65
所以-1≤（m-60）/5≤1
概率为p（m）=Φ（1）-Φ（-1）=2Φ（1）-1=0.6286
（4）同理（3）的做法
p（w）=2Φ（2）-1=0.9544