高等数学隐函数微分问题已知x/z=F(y/z).其中F为可微函数,求x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y) 隐函数.
2019-04-14
高等数学隐函数微分问题
已知x/z=F(y/z).其中F为可微函数,求x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y) 隐函数.
优质解答
x/z=F(y/z) ===> z-x∂z/∂x =F'·(-y∂z/∂x),-x∂z/∂y =F'·(z-y∂z/∂y),
===>
∂z/∂x=z/(x-yF'),∂z/∂y= -zF'/(x-yF'),
===>
x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)= xz/(x-yF')-yzF'/(x-yF') = z.
x/z=F(y/z) ===> z-x∂z/∂x =F'·(-y∂z/∂x),-x∂z/∂y =F'·(z-y∂z/∂y),
===>
∂z/∂x=z/(x-yF'),∂z/∂y= -zF'/(x-yF'),
===>
x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)= xz/(x-yF')-yzF'/(x-yF') = z.