反函数练习题
一、 选择题
1、 已知函数,那么它的反函数为( )
A、 B、
C、 D、
2、 函数的反函数是( )
A、 B、
C、 D、
3、 已知点(a,b)在y=f(x)的图像上,则下列各点中位于其反函数图像上的点是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、 若函数,则的值为（ ）
A、 B、 C、15 D、
二、 填空题
5、 函数f(x)是否有反函数?；当时,反函数为 ,定义域为 ；当时,反函数为 ,定义域为 .
6、 设f(x)的反函数为,则 ,f(3)=
7、 若点(1,2)既在函数的图象上,又在函数f(x)的反函数的图象上,则a= ,b=
8、 f(x)在上为递增函数,则与的大小关系是
三、
9、 函数y=f(x)的图象是过点(2,1)的直线,其反函数的图象经过点(-2,-1),求函数f(x)
10、函数的反函数为,求a,b,c的值
11、已知,求f(x)
12、函数f(x)=x2-2tx+1(t∈R),定义域为,
（1）f(x)在定义域内是否一定有反函数?
（2）若f(x)有反函数,求t的范围.
2．4 反函数·例题解析
【例1】求下列函数的反函数：
解 (2)∵y＝(x－1)2＋2,x∈(－∞,0]其值域为y∈[2,＋∞),
【例2】求出下列函数的反函数,并画出原函数和其反函数的图像．
解 (1)∵已知函数的定义域是x≥1,∴值域为y≥－1,
解 (2)由y＝－3x2－2(x≤0)得值域y≤－2,
它们的图像如图2．4－2所示．
(1)求它的反函数；(2)求使f-1(x)＝f(x)的实数a的值．
令x＝0,∴a＝－3．
或解 由f(x)＝f-1(x),那么函数f(x)与f-1(x)的定义域和值域相同,定义域是{x|x≠a,x∈R},值域y∈{y|y≠3,y∈R},∴－a＝3即a＝－3．
试求a、b、c、d满足什么条件时,它的反函数仍是自身．
令x＝0,得－a＝d,即a＋d＝0．
事实上,当a＋d＝0时,必有f-1(x)＝f(x),
因此所求的条件是bc－ad≠0,且a＋d＝0．
【例5】设点M(1,2)既在函数f(x)＝ax2＋b(x≥0)的图像上,又在它的反函数图像上,(1)求f-1(x),(2)证明f-1(x)在其定义域内是减函数．
解法(二) 由函数y＝f(x)与其反函数y＝f-1(x)之间的一一对应关
因为原函数的图像与其反函数的图像关于直线y＝x对称,
∴函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称． 反函数练习题
一、 选择题
1、 已知函数,那么它的反函数为( )
A、 B、
C、 D、
2、 函数的反函数是( )
A、 B、
C、 D、
3、 已知点(a,b)在y=f(x)的图像上,则下列各点中位于其反函数图像上的点是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、 若函数,则的值为（ ）
A、 B、 C、15 D、
二、 填空题
5、 函数f(x)是否有反函数?；当时,反函数为 ,定义域为 ；当时,反函数为 ,定义域为 .
6、 设f(x)的反函数为,则 ,f(3)=
7、 若点(1,2)既在函数的图象上,又在函数f(x)的反函数的图象上,则a= ,b=
8、 f(x)在上为递增函数,则与的大小关系是
三、
9、 函数y=f(x)的图象是过点(2,1)的直线,其反函数的图象经过点(-2,-1),求函数f(x)
10、函数的反函数为,求a,b,c的值
11、已知,求f(x)
12、函数f(x)=x2-2tx+1(t∈R),定义域为,
（1）f(x)在定义域内是否一定有反函数?
（2）若f(x)有反函数,求t的范围.
2．4 反函数·例题解析
【例1】求下列函数的反函数：
解 (2)∵y＝(x－1)2＋2,x∈(－∞,0]其值域为y∈[2,＋∞),
【例2】求出下列函数的反函数,并画出原函数和其反函数的图像．
解 (1)∵已知函数的定义域是x≥1,∴值域为y≥－1,
解 (2)由y＝－3x2－2(x≤0)得值域y≤－2,
它们的图像如图2．4－2所示．
(1)求它的反函数；(2)求使f-1(x)＝f(x)的实数a的值．
令x＝0,∴a＝－3．
或解 由f(x)＝f-1(x),那么函数f(x)与f-1(x)的定义域和值域相同,定义域是{x|x≠a,x∈R},值域y∈{y|y≠3,y∈R},∴－a＝3即a＝－3．
试求a、b、c、d满足什么条件时,它的反函数仍是自身．
令x＝0,得－a＝d,即a＋d＝0．
事实上,当a＋d＝0时,必有f-1(x)＝f(x),
因此所求的条件是bc－ad≠0,且a＋d＝0．
【例5】设点M(1,2)既在函数f(x)＝ax2＋b(x≥0)的图像上,又在它的反函数图像上,(1)求f-1(x),(2)证明f-1(x)在其定义域内是减函数．
解法(二) 由函数y＝f(x)与其反函数y＝f-1(x)之间的一一对应关
因为原函数的图像与其反函数的图像关于直线y＝x对称,
∴函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称．