2019-04-04
某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表．成绩分A（优秀）、B（良好）、C（及格）三种等级，设x、y分别表示化学、物理成绩．例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人．已知x与y均为B等级的概率为0.18．
（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求a，b的值； （Ⅲ）物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，12≤b≤17，随机变量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和数学期望． |
（Ⅰ）依题意，
（Ⅱ）由
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，∴b=17； （Ⅲ）由题意，知a+b=31，且a≥10，12≤b≤17， ∴满足条件的（a，b）有：（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），共6组． ∵ξ=|a-b|， ∴ξ的取值为1，3，5，7. P(ξ=1)=
故ξ的分布列为
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（Ⅰ）依题意，
（Ⅱ）由
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，∴b=17； （Ⅲ）由题意，知a+b=31，且a≥10，12≤b≤17， ∴满足条件的（a，b）有：（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），共6组． ∵ξ=|a-b|， ∴ξ的取值为1，3，5，7. P(ξ=1)=
故ξ的分布列为
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