广西从今年秋学期开始进行高中新课程教学改革，八月份在南宁举行一次数学新课程研讨会，共邀请全区四城市50名一线教师参加，来自全区四城市的教师人数如下表所示：城市南宁市柳州市梧州市桂林市人数 20 15 5 10 （1）从这50名教师中随机选出2名，求2人来自同一城市的概率；（2）若指定从南宁市或柳州市中随机选出2名教师发言，设发言人来自南宁市的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

2019-03-30

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广西从今年秋学期开始进行高中新课程教学改革，八月份在南宁举行一次数学新课程研讨会，共邀请全区四城市50名一线教师参加，来自全区四城市的教师人数如下表所示：

城市	南宁市	柳州市	梧州市	桂林市
人数	20	15	5	10

（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人来自同一城市的概率；
（2）若指定从南宁市或柳州市中随机选出2名教师发言，设发言人来自南宁市的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

优质解答

（1）从50名教师随机选出2名的方法数为

C

250

=1225 ，
选出2人来自同一城市的方法数为

C

220

+

C

215

+

C

25

+

C

210

=350 ，
故2人来自同一城市的概率为 P=

350

1225

=

2

7

．
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2．
则 P(ξ=0)=

C

215

C

235

=

3

17

， P(ξ=1)=

C

120

C

115

C

235

=

60

119

， P(ξ=2)=

C

220

C

235

=

38

119

．
∴ξ的分布列为

ξ

0

1

2

P

3

17

60

119

38

119

Eξ=0×

3

17

+1×

60

119

+2×

38

119

=

136

119

=

8

7

．