数学
换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体，用另一个字母代替这一部分（即换元）．换元法的好处是能使式子得到简化，各项的关系容易看清，便于解决问题．此方法充分体现了整体的数学思想．例如：用换元法解分式方程2x−1x−x2x−1＝2时，如果设2x−1x＝y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y2-2y-1=0，然后在解出y1和y2，再将y1和y2替换成2x−1x＝y1和2x−1x＝y2，即可解出x1和x2．请用换元法解方程：x2−12x2−2x＝2x−1．

2019-04-03

换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体，用另一个字母代替这一部分（即换元）．换元法的好处是能使式子得到简化，各项的关系容易看清，便于解决问题．此方法充分体现了整体的数学思想．例如：用换元法解分式方程
2x−1
x
−
x
2x−1
＝2时，如果设
2x−1
x
＝y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y2-2y-1=0，然后在解出y1和y2，再将y1和y2替换成
2x−1
x
＝y1和
2x−1
x
＝y2，即可解出x1和x2．请用换元法解方程：x2−
12
x2−2x
＝2x−1．
优质解答
设x2-2x为y，则原方程可化为y2+y-12=0，
解得y1=-4y2=3，
∴有①x2-2x=-4    ②x2-2x=3，
∴①无实数根，②解得x1=-1，x2=3，
经检验，x1=-1，x2=3是原方程的解． 设x2-2x为y，则原方程可化为y2+y-12=0，
解得y1=-4y2=3，
∴有①x2-2x=-4    ②x2-2x=3，
∴①无实数根，②解得x1=-1，x2=3，
经检验，x1=-1，x2=3是原方程的解．
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