关于电容器能量的问题用一个恒压电源给一个平行板电容器充电,完成后,电容器获得的能量是0.5QU,电源提供能量为QU(1)损失的能量到哪里去了?(2)增大平行板电容器的距离,由C的决定式可知C减小,则由C=Q/U知Q减小,电荷逆流回电源.问：将距离增大到无限远时,C=0,Q=0,电荷又重新回到了电源中,状态与充电前相同,则损失的能量怎么又回来了?
2019-06-26
关于电容器能量的问题
用一个恒压电源给一个平行板电容器充电,完成后,电容器获得的能量是0.5QU,电源提供能量为QU
(1)损失的能量到哪里去了?
(2)增大平行板电容器的距离,由C的决定式可知C减小,则由C=Q/U知Q减小,电荷逆流回电源.问：将距离增大到无限远时,C=0,Q=0,电荷又重新回到了电源中,状态与充电前相同,则损失的能量怎么又回来了?
优质解答
(1)记导线电阻为R,电路中电流为i(t),电容器两端电压为u(t),由电流定义知：
i(t)=dq(t)/dt=C*du(t)/dt
电路中：U=u(t)+R*i(t)
初始条件u(0)=0.
解此微分方程得u(t)=U*{ 1 - exp[ - (t/CR) ] }.
i(t)=(U/R) * exp[ - (t/CR) ].
获得能量：E1 = 积分[0,无穷] dt u(t) * i(t)=(C/2) * U^2=0.5UQ
提供能量：E0 = 积分[0,无穷] dt U * i(t)=C * U^2=UQ
导线消耗热能：E2 = 积分[0,无穷] dt R * [ i(t) ]^2=(C/2) * U^2=0.5UQ
所以损失的能量被导线消耗为热能了.
(2)想要把带正负异种电荷的两块平行板分离到无穷远是要外力做功的,因为它们之间本身是吸引的,必须克服这种吸引力做功才能增大平行板距离.于是这些功一部分补充了电源的能量使它回到原来的状态,一部分转化到了导线电阻的热效应上去,还有一部分用于增大两版间的吸引电势能使它从负值变为零.
(1)记导线电阻为R,电路中电流为i(t),电容器两端电压为u(t),由电流定义知：
i(t)=dq(t)/dt=C*du(t)/dt
电路中：U=u(t)+R*i(t)
初始条件u(0)=0.
解此微分方程得u(t)=U*{ 1 - exp[ - (t/CR) ] }.
i(t)=(U/R) * exp[ - (t/CR) ].
获得能量：E1 = 积分[0,无穷] dt u(t) * i(t)=(C/2) * U^2=0.5UQ
提供能量：E0 = 积分[0,无穷] dt U * i(t)=C * U^2=UQ
导线消耗热能：E2 = 积分[0,无穷] dt R * [ i(t) ]^2=(C/2) * U^2=0.5UQ
所以损失的能量被导线消耗为热能了.
(2)想要把带正负异种电荷的两块平行板分离到无穷远是要外力做功的,因为它们之间本身是吸引的,必须克服这种吸引力做功才能增大平行板距离.于是这些功一部分补充了电源的能量使它回到原来的状态,一部分转化到了导线电阻的热效应上去,还有一部分用于增大两版间的吸引电势能使它从负值变为零.