高中数学题三角函数原式=tanx*tan2x+tan2x*tan3x+...+tan(n-1)x*tannx=?
2019-06-25
高中数学题三角函数
原式=tanx*tan2x+tan2x*tan3x+...+tan(n-1)x*tannx=?
优质解答
tan(nx-(n-1)x)=(tannx-tan(n-1)x)/1-tannxtan(n-1)x
1-tannxtan(n-1)x=(tannx-tan(n-1)x)/tanx
tannxtan(n-1)x=1-(tannx-tan(n-1)x)/tanx
所以tanx*tan2x+tan2x*tan3x+...+tan(n-1)x*tannx
=[1-(tan2x-tanx)/tanx]+[1-(tan3x-tan2x)/tanx]+.+[1-(tannx-tan(n-1)x)/tanx]
=(n-1)-(tannx-tanx)/tanx
=n - tannx/tanx
tan(nx-(n-1)x)=(tannx-tan(n-1)x)/1-tannxtan(n-1)x
1-tannxtan(n-1)x=(tannx-tan(n-1)x)/tanx
tannxtan(n-1)x=1-(tannx-tan(n-1)x)/tanx
所以tanx*tan2x+tan2x*tan3x+...+tan(n-1)x*tannx
=[1-(tan2x-tanx)/tanx]+[1-(tan3x-tan2x)/tanx]+.+[1-(tannx-tan(n-1)x)/tanx]
=(n-1)-(tannx-tanx)/tanx
=n - tannx/tanx