在线等待!高中数学题一道、、三个圆球的半径之比是1:2:3,求证其中最大一个球是另外两个球体积和的3倍.
2019-04-02
在线等待!高中数学题一道、、
三个圆球的半径之比是1:2:3,求证其中最大一个球是另外两个球体积和的3倍.
优质解答
证明：设小圆的半径为X,则另两个圆的半径分别为2X、 3X；
所以 V(大)=4/3π(3X)^3=36πX^3
V(小)+V（中)=4/3πX^3+4/3π(2X)^3=12πX^3
V(大)=3[V(小)+V（中)]
所以,最大一个球是另外两个球体积和的3倍成立
证明：设小圆的半径为X,则另两个圆的半径分别为2X、 3X；
所以 V(大)=4/3π(3X)^3=36πX^3
V(小)+V（中)=4/3πX^3+4/3π(2X)^3=12πX^3
V(大)=3[V(小)+V（中)]
所以,最大一个球是另外两个球体积和的3倍成立