某教育网站需要老师为其命制试题，组建题库，已知吴老师、王老师、张老师三位老师命制的试题数分别为350道，700道、1050道，现用分层抽样的方法随机抽取6道试题进行科学性，严密性，正确性检验．（1）求从吴老师、王老师、张老师三位老师中分别抽取的试题的题数；（2）从抽取的6道试题中任意取出2道，已知这2道试题都不是吴老师命制的，求其中至少有一道是王老师命制的概率．

2019-04-01

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某教育网站需要老师为其命制试题，组建题库，已知吴老师、王老师、张老师三位老师命制的试题数分别为350道，700道、1050道，现用分层抽样的方法随机抽取6道试题进行科学性，严密性，正确性检验．
（1）求从吴老师、王老师、张老师三位老师中分别抽取的试题的题数；
（2）从抽取的6道试题中任意取出2道，已知这2道试题都不是吴老师命制的，求其中至少有一道是王老师命制的概率．

优质解答

（1）由题意得从吴老师中抽取的试题的题数为：6×

350

350+700+1050

=1，
从王老师中抽取的试题的题数为：6×

700

350+700+1050

=2，
从张老师中抽取的试题的题数为：6×

1050

350+700+1050

=3．
（2）从抽取的6道试题中任意取出2道，基本事件总数n=

C

2

6

=15，
这2道试题都不是吴老师命制的，其中至少有一道是王老师命制的基本事件的个数m=

C

1

2

C

1

3

+

C

2

=7，
∴其中至少有一道是王老师命制的概率p=

m

n

=

7

15

．（1）由题意得从吴老师中抽取的试题的题数为：6×

350

350+700+1050

=1，
从王老师中抽取的试题的题数为：6×

700

350+700+1050

=2，
从张老师中抽取的试题的题数为：6×

1050

350+700+1050

=3．
（2）从抽取的6道试题中任意取出2道，基本事件总数n=

C

2

6

=15，
这2道试题都不是吴老师命制的，其中至少有一道是王老师命制的基本事件的个数m=

C

1

2

C

1

3

+

C

2

=7，
∴其中至少有一道是王老师命制的概率p=

m

n

=

7

15

．