有一位财主有一大片田地,其形状是一个平行四边形,他祖父打了一口井,位于图的点．财主临死前留下遗嘱,把相对的两块三角形的田地（如图上的和）给大儿子,剩下的全部给小儿子,这口井两家合用,遗嘱公布之后,亲友们议论纷纷,有的说大儿子分得的田地多,这太不公平了．聪明的同学,你认为这样分配田地公平吗?请证明你的理由.（我想要作高,但不知道怎么证明面积等）

2019-06-21

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有一位财主有一大片田地,其形状是一个平行四边形,他祖父打了一口井,位于图的点．财主临死前留下遗嘱,把相对的两块三角形的田地（如图上的和）给大儿子,剩下的全部给小儿子,这口井两家合用,遗嘱公布之后,亲友们议论纷纷,有的说大儿子分得的田地多,这太不公平了．聪明的同学,你认为这样分配田地公平吗?请证明你的理由.（我想要作高,但不知道怎么证明面积等）

优质解答

首先过点0向4条边作高..
OE⊥AB OF⊥BC OM⊥CD ON⊥DA
因为是平行四边形
所以OE与OM在同一直线上
同理可得OF与ON在同一直线上
面积公式为:底*高/2
S△AOB+S△COD=AB*OE/2+CD*OM/2=AB*(OE+OM)/2 (AB=CD)
S△AOD+S△COB=BC*OF/2+AD*ON/2=BC*(OF+ON)/2 (BC=OD)
因为当AB或CD为底时OE+OM是平行四边形的高
当BC或DA为底时OF+ON是平行四边形的高
所以S△AOB+S△COD=AB*(OE+OM)/2=S平行四边形/2
S△AOD+S△COB=BC*(OF+ON)/2=S平行四边形/2
所以S△AOB+S△COD=S△AOD+S△COB 首先过点0向4条边作高..
OE⊥AB OF⊥BC OM⊥CD ON⊥DA
因为是平行四边形
所以OE与OM在同一直线上
同理可得OF与ON在同一直线上
面积公式为:底*高/2
S△AOB+S△COD=AB*OE/2+CD*OM/2=AB*(OE+OM)/2 (AB=CD)
S△AOD+S△COB=BC*OF/2+AD*ON/2=BC*(OF+ON)/2 (BC=OD)
因为当AB或CD为底时OE+OM是平行四边形的高
当BC或DA为底时OF+ON是平行四边形的高
所以S△AOB+S△COD=AB*(OE+OM)/2=S平行四边形/2
S△AOD+S△COB=BC*(OF+ON)/2=S平行四边形/2
所以S△AOB+S△COD=S△AOD+S△COB