求换元法解一元二次方程的方法,和公式 一定要详细啊!
2019-04-13
求换元法解一元二次方程的方法,和公式 一定要详细啊!
优质解答
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决.解一元二次方程时可利用换元法解高次方程.
如解方程(x²-1)²-5(x²-1)+4=0,
我们可以将（x²-1）看作一个整体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为y²-5y+4=0,
解得y1=1,y2=4．
当y=1时,x²-1=1,∴x2=2,∴x=±2 ；
当y=4时,x²-1=4,∴x2=5,∴x=± 5 ,
故原方程的解为x1= 2 ,x2=-2 ,x3=5 ,x4=-5 ．
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决.解一元二次方程时可利用换元法解高次方程.
如解方程(x²-1)²-5(x²-1)+4=0,
我们可以将（x²-1）看作一个整体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为y²-5y+4=0,
解得y1=1,y2=4．
当y=1时,x²-1=1,∴x2=2,∴x=±2 ；
当y=4时,x²-1=4,∴x2=5,∴x=± 5 ,
故原方程的解为x1= 2 ,x2=-2 ,x3=5 ,x4=-5 ．