优质解答
循环小数
一、把循环小数的小数部分化成分数的规则
①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子,分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相同,最后能约分的再约分.
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差,分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同,末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同.
二、分数转化成循环小数的判断方法：
①一个最简分数,如果分母中既含有质因数2和5,又含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是混循环小数.
②一个最简分数,如果分母中只含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数.
不定方程
一次不定方程：含有两个未知数的一个方程,叫做二元一次方程,由于它的解不唯一,所以也叫做二元一次不定方程；
常规方法：观察法、试验法、枚举法；
多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程,它的解也不唯一；
多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值,或者消去一个未知数,这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程,按照二元一次不定方程解即可；
涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；
解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案；
技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数,同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧：消掉范围大的未知数；
简单方程
代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字.
方程：含有未知数的等式叫方程.
列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来.
列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数.
等式性质：等式两边同时加上或减去一个数,等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除0）,等式不变.
移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；
移项规则：先移加减,后变乘除；先去大括号,再去中括号,最后去小括号.
加去括号规则：在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则添、去括号,括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“－”号,添、去括号,括号里面的运算符号都要改变；括号里面的数前没有“+”或“－”的,都按有“+”处理.
移项关键问题：运用等式的性质,移项规则,加、去括号规则.
乘法分配率：a(b+c)=ab+ac
解方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤求解；
方程组：几个二元一次方程组成的一组方程.
解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤.
消元的方法：①加减消元；②代入消元.
经济问题
利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；
卖价=成本×（1+利润的百分数）；
成本=卖价÷（1+利润的百分数）；
商品的定价按照期望的利润来确定；
定价=成本×（1+期望利润的百分数）；
本金：储蓄的金额；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期数；
含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；
时钟问题—快慢表问题
基本思路：
1、按照行程问题中的思维方法解题；
2、不同的表当成速度不同的运动物体；
3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；
4、时间是标准表所经过的时间；
5、合理利用行程问题中的比例关系；
逻辑推理
基本方法简介：
①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立,然后按照这个假设去判断,如果有与题设条件矛盾的情况,说明该假设情况是不成立的,那么与他的相反情况是成立的.例如,假设a是偶数成立,在判断过程中出现了矛盾,那么a一定是奇数.
②条件分析—列表法：当题设条件比较多,需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来辅助分析.列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、列分别表示不同的对象与情况,观察表格内的题设情况,运用逻辑规律进行判断.
③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线表示两个对象之间的关系,有连线则表示“是,有”等肯定的状态,没有连线则表示否定的状态.例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态,有连线表示认识,没有表示不认识.
④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,还要进行相应的计算,根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件.
⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据,分析其中存在的规律和方法,并从特殊情况推广到一般情况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决.
工程问题
基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数）,利用上述三个基本关系,可以简单地表示出工作效率及工作时间.
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系.
经验简评：合久必分,分久必合.
循环小数
一、把循环小数的小数部分化成分数的规则
①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子,分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相同,最后能约分的再约分.
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差,分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同,末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同.
二、分数转化成循环小数的判断方法：
①一个最简分数,如果分母中既含有质因数2和5,又含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是混循环小数.
②一个最简分数,如果分母中只含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数.
不定方程
一次不定方程：含有两个未知数的一个方程,叫做二元一次方程,由于它的解不唯一,所以也叫做二元一次不定方程；
常规方法：观察法、试验法、枚举法；
多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程,它的解也不唯一；
多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值,或者消去一个未知数,这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程,按照二元一次不定方程解即可；
涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；
解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案；
技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数,同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧：消掉范围大的未知数；
简单方程
代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字.
方程：含有未知数的等式叫方程.
列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来.
列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数.
等式性质：等式两边同时加上或减去一个数,等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除0）,等式不变.
移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；
移项规则：先移加减,后变乘除；先去大括号,再去中括号,最后去小括号.
加去括号规则：在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则添、去括号,括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“－”号,添、去括号,括号里面的运算符号都要改变；括号里面的数前没有“+”或“－”的,都按有“+”处理.
移项关键问题：运用等式的性质,移项规则,加、去括号规则.
乘法分配率：a(b+c)=ab+ac
解方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤求解；
方程组：几个二元一次方程组成的一组方程.
解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤.
消元的方法：①加减消元；②代入消元.
经济问题
利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；
卖价=成本×（1+利润的百分数）；
成本=卖价÷（1+利润的百分数）；
商品的定价按照期望的利润来确定；
定价=成本×（1+期望利润的百分数）；
本金：储蓄的金额；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期数；
含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；
时钟问题—快慢表问题
基本思路：
1、按照行程问题中的思维方法解题；
2、不同的表当成速度不同的运动物体；
3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；
4、时间是标准表所经过的时间；
5、合理利用行程问题中的比例关系；
逻辑推理
基本方法简介：
①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立,然后按照这个假设去判断,如果有与题设条件矛盾的情况,说明该假设情况是不成立的,那么与他的相反情况是成立的.例如,假设a是偶数成立,在判断过程中出现了矛盾,那么a一定是奇数.
②条件分析—列表法：当题设条件比较多,需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来辅助分析.列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、列分别表示不同的对象与情况,观察表格内的题设情况,运用逻辑规律进行判断.
③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线表示两个对象之间的关系,有连线则表示“是,有”等肯定的状态,没有连线则表示否定的状态.例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态,有连线表示认识,没有表示不认识.
④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,还要进行相应的计算,根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件.
⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据,分析其中存在的规律和方法,并从特殊情况推广到一般情况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决.
工程问题
基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数）,利用上述三个基本关系,可以简单地表示出工作效率及工作时间.
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系.
经验简评：合久必分,分久必合.