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匀变速直线运动的v-t图,为什么图象和x轴所围成的面积是位移大小???假设把匀变速直线运动的时间T分成均等的N段,当N足够大时,每一段t(t=T/N)中行进的位移s=vt(v为t时间的瞬间速度,虽然v在变化,由于t极小,所以忽略不计),然后把每段t的路程合起来就是总位移S以上是我找到的回答,但是不明白的是将每段t的路程合起来虽然是总位移s,但是和求那个图形的面积有什么关系

2019-06-27

匀变速直线运动的v-t图,为什么图象和x轴所围成的面积是位移大小???
假设把匀变速直线运动的时间T分成均等的N段,当N足够大时,每一段t(t=T/N)中行进的位移s=vt(v为t时间的瞬间速度,虽然v在变化,由于t极小,所以忽略不计),然后把每段t的路程合起来就是总位移S
以上是我找到的回答,但是不明白的是将每段t的路程合起来虽然是总位移s,但是和求那个图形的面积有什么关系
优质解答
先举一个最简单的例子:
匀速直线运动(可以简称为“匀速运动”,不信你可以去问问资深的教师),那么它的图像是一条水平线段,与X轴围成的图形是矩形,那么宽度是时间长,高度是速度大小,那么相乘得到的面积,不就是时间乘以速度,也就是位移了嘛。
用微积分的思想来看,任何一个曲线,无论曲度如何,在微观上,可以把它竖着平均切割成足够多份(把大的时间段,切割成无数个小的时间段),每份足够小(时间足够短),那么每一小份(每一小时间段),可以看成一个小矩形(每一个小时段里,可以看成是匀速运动)……
于是,每一小份的面积,就等于这一小时间段里(前面说了,这小的时段里,可以看成是匀速运动)的位移了。
而,图像的总面积,就是这无数个小份的面积之加和。同样,总的位移,也等于这些无数小时间段的位移的加和。由于每个小面积都等于小位移,那么,加在一起还是相等的,于是
图像的总面积 = 总位移
先举一个最简单的例子:
匀速直线运动(可以简称为“匀速运动”,不信你可以去问问资深的教师),那么它的图像是一条水平线段,与X轴围成的图形是矩形,那么宽度是时间长,高度是速度大小,那么相乘得到的面积,不就是时间乘以速度,也就是位移了嘛。
用微积分的思想来看,任何一个曲线,无论曲度如何,在微观上,可以把它竖着平均切割成足够多份(把大的时间段,切割成无数个小的时间段),每份足够小(时间足够短),那么每一小份(每一小时间段),可以看成一个小矩形(每一个小时段里,可以看成是匀速运动)……
于是,每一小份的面积,就等于这一小时间段里(前面说了,这小的时段里,可以看成是匀速运动)的位移了。
而,图像的总面积,就是这无数个小份的面积之加和。同样,总的位移,也等于这些无数小时间段的位移的加和。由于每个小面积都等于小位移,那么,加在一起还是相等的,于是
图像的总面积 = 总位移
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