物理
我国是世界上第一个成功完成海底沉船整体打捞的国家，如图1是“南海1号”沉船打捞出水的情况．所谓整体打捞，就是将沉船与其周围泥沙按原状固定在特殊的钢制沉箱内一次性吊浮起运，沉箱是一种用金属制成，形状像箱子，下面没有底，可以罩住整个沉船的设备．沉箱四周安放了气囊，起吊过程气体膨胀，产生巨大的浮力，起到助浮的作用．如图2所示是与上述原理相似的简化装置：一个质量为11.7t的钢制沉箱倒扣在深度H=20m的水底，箱内腔体的横截面积S=10m2、高为L=4m，可忽略重力和体积的充气装置使箱内封入高h为0.5m的空气．

2019-06-21

我国是世界上第一个成功完成海底沉船整体打捞的国家，如图1是“南海1号”沉船打捞出水的情况．所谓整体打捞，就是将沉船与其周围泥沙按原状固定在特殊的钢制沉箱内一次性吊浮起运，沉箱是一种用金属制成，形状像箱子，下面没有底，可以罩住整个沉船的设备．沉箱四周安放了气囊，起吊过程气体膨胀，产生巨大的浮力，起到助浮的作用．如图2所示是与上述原理相似的简化装置：一个质量为11.7t的钢制沉箱倒扣在深度H=20m的水底，箱内腔体的横截面积S=10m2、高为L=4m，可忽略重力和体积的充气装置使箱内封入高h为0.5m的空气．现用吊绳将沉箱打捞至水面，吊绳与滑轮组及电动机相连可控制沉箱匀速上升，ρ钢=7.8×103kg/m3，ρ海水取1×103kg/m3，g=10N/kg，水的阻力、摩擦和绳重不计．问：

（1）沉箱倒扣在海底时，沉箱的上表面所受海水的压强是多大？（此问不计沉箱上表面的厚度）
（2）若使沉箱能够从海底被吊起，吊绳的拉力至少多大？
（3）沉箱上升至到达水面之前的过程中，因压强减小箱内空气体积增大，已知h为0.5m时，滑轮组的机械效率η1=98%，那么当h为1m时，滑轮组的机械效率η2是多少？（结果保留整数）
（4）假设腔内空气的高度h一直未达到腔体的高度L，通过计算说明从起吊到沉箱上表面到达海面的过程中，电动机是否必须一直做功？
优质解答
已知：ρ海水=1×103kg/m3  H=20m  L=4m  g=10N/kg  m=11.7t=1.17×104kg  ρ钢=7.8×103kg/m3  S=10m2  h1=0.5m  η1=98%  h2=1m   
求：（1）p=？（2）F最小=？（3）η2=？（4）h3=？
（1）沉箱倒扣在海底时，沉箱的上表面所受海水的压强为p=ρ海水gh=1×103kg/m3×10N/kg×（20m-4m）=1.6×105Pa；
（2）∵ρ=
m
V

∴沉箱在水底时，腔体壁与底占有的体积V0=
m
ρ钢
=
1.17×104kg
7.8×103kg/m3
=1.5m3
空气占有的体积V=S•h1=10m2×0.5m=5m3
∴沉箱受到的浮力F浮1=ρ水g（V0+V）=1×103kg/m3×10N/kg×（1.5m3+5m3）=6.5×104N
所以拉动沉箱的最小的力F最小=mg-F浮1=1.17×104kg×10N/kg-6.5×104N=5.2×104N；
（3）当h1=0.5m时，η1=98%，对应吊绳上的拉力F最小=5.2×104N
当h2=1m时，对应此时空气的体积V2=S•h2=10m2×1m=10m3
此时沉箱受到的浮力为F浮2=ρ水g（V0+V2）=1×103kg/m3×10N/kg×（1.5m3+10m3）=11.5×104N
吊绳上的拉力是F较小=mg-F浮2=1.17×104kg×10N/kg-11.5×104N=2×103N；
由η=
W有用
W总
=
W有用
W有用+W额
得：η1=
F最小
F最小+G0
，η2=
F较小
F较小+G0
，
将上述数据代入，解得：η2=65%
（4）如果在到达水面前，h增加到h3时，沉箱所受浮力等于沉箱的重力，
即1×103kg/m3×10N/kg×（1.5m3+10m2×h3）=1.17×104kg×10N/kg
解得h3=1.02m
之后浮力仍将进一步增大，所以电动机不一定需要一直做功．
答：（1）沉箱倒扣在海底时，沉箱的上表面所受海水的压强是1.6×105Pa；
（2）若使沉箱能够从海底被吊起，吊绳的拉力至少为5.2×104N；
（3）当h为1m时，滑轮组的机械效率η2是65%；
（4）如果在到达水面前，h增加到1.02m时，沉箱所受浮力等于沉箱的重力，之后浮力仍将进一步增大，所以电动机不一定需要一直做功． 已知：ρ海水=1×103kg/m3  H=20m  L=4m  g=10N/kg  m=11.7t=1.17×104kg  ρ钢=7.8×103kg/m3  S=10m2  h1=0.5m  η1=98%  h2=1m   
求：（1）p=？（2）F最小=？（3）η2=？（4）h3=？
（1）沉箱倒扣在海底时，沉箱的上表面所受海水的压强为p=ρ海水gh=1×103kg/m3×10N/kg×（20m-4m）=1.6×105Pa；
（2）∵ρ=
m
V

∴沉箱在水底时，腔体壁与底占有的体积V0=
m
ρ钢
=
1.17×104kg
7.8×103kg/m3
=1.5m3
空气占有的体积V=S•h1=10m2×0.5m=5m3
∴沉箱受到的浮力F浮1=ρ水g（V0+V）=1×103kg/m3×10N/kg×（1.5m3+5m3）=6.5×104N
所以拉动沉箱的最小的力F最小=mg-F浮1=1.17×104kg×10N/kg-6.5×104N=5.2×104N；
（3）当h1=0.5m时，η1=98%，对应吊绳上的拉力F最小=5.2×104N
当h2=1m时，对应此时空气的体积V2=S•h2=10m2×1m=10m3
此时沉箱受到的浮力为F浮2=ρ水g（V0+V2）=1×103kg/m3×10N/kg×（1.5m3+10m3）=11.5×104N
吊绳上的拉力是F较小=mg-F浮2=1.17×104kg×10N/kg-11.5×104N=2×103N；
由η=
W有用
W总
=
W有用
W有用+W额
得：η1=
F最小
F最小+G0
，η2=
F较小
F较小+G0
，
将上述数据代入，解得：η2=65%
（4）如果在到达水面前，h增加到h3时，沉箱所受浮力等于沉箱的重力，
即1×103kg/m3×10N/kg×（1.5m3+10m2×h3）=1.17×104kg×10N/kg
解得h3=1.02m
之后浮力仍将进一步增大，所以电动机不一定需要一直做功．
答：（1）沉箱倒扣在海底时，沉箱的上表面所受海水的压强是1.6×105Pa；
（2）若使沉箱能够从海底被吊起，吊绳的拉力至少为5.2×104N；
（3）当h为1m时，滑轮组的机械效率η2是65%；
（4）如果在到达水面前，h增加到1.02m时，沉箱所受浮力等于沉箱的重力，之后浮力仍将进一步增大，所以电动机不一定需要一直做功．
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