例1、 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,用于对旅客的行李进行安全检查.如图为一水平传送带装置示意图,绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行,一质量为m=4Kg的行李无初速地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,AB间的距离l=2.0m,g取10m/s2.
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小.
（2）求行李做匀加速直线运动的时间.
（3）如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处.求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.
（1）滑动摩擦力F=μmg
代入题给数值,得 F=4N
由牛顿第二定律,得 F=ma
代入数值,得 a=1m/s2
（2）设行李做匀加速运动的时间为t,行李加速运动的末速度为v=1m/s.
则v=at1 代入数值,得t1=1s
匀速运动的时间为t2 t2 = ( L - 1/2 at12 )／v = 1.5s
运动的总时间为 T=t1+t2=2.5s
（3）行李从A处匀加速运动到B处时,传送时间最短.则
l=1/2atmin2代入数值,得tmin=2s
例2.汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动,求汽车第5秒内的平均速度?
此题有三解法：
（1）用平均速度的定义求：
第5秒内的位移为：
S = a t52 － at42 =9 (m)
第5秒内的平均速度为：
V= = =9 m/s
（2）用推论V=（V0+Vt）/2求：V= = m/s=9m/s
（3）用推论V=Vt/2求.第5秒内的平均速度等于4.5秒时的瞬时速度：
V=V4.5= a4.5=9m/S
例3、如图9所示,两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角
为θ的光滑斜面上,甲挡板竖直,乙挡板与斜面垂直,求甲、
乙两种情况下小球对斜面的压力之比. 图9
解析：甲、乙两种情况中,由于挡板放置方式不同,重力
产生的作用效果就不同,因此
重力的分解方向就不同.重力的分解如右图中甲、乙所示,
根据平行四边形定则作出平行四边形,再利用几何关系列
方程便可求解.甲、乙两种情况下根据重力作用效果分解如上图所示,由几何关系可知：FN甲＝G2＝Gcosθ,FN乙＝G2′＝Gcosθ
所以FN甲∶FN乙＝Gcosθ∶Gcosθ＝1∶cos2θ.
答案：1∶cos2θ
例4、如图17(a)所示,质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动,风对物体的作用力沿水平方向向右,其大小与风速v成正比,比例系数用k表示,物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示,(sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,g＝10 m/s2)求：

图18
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)比例系数k.
解析：(1)由图象知v＝0,a0＝4 m/s2,得
mgsinθ－μmgcosθ＝ma0
μ＝gsinθ－a0gcosθ＝6－48＝0.25.
(2)由图象知v＝5 m/s,a＝0,得
mgsinθ－μFN－kvcosθ＝0
FN＝mgcosθ＋kvsinθ
联立两式得
mg(sinθ－μcosθ)－kv(μsinθ＋cosθ)＝0
k＝mgsinθ－μcosθvμsinθ＋cosθ＝6－0.25×850.25×0.6＋0.8 kg/s
＝0.84 kg/s.
答案：(1)μ＝0.25　(2)k＝0.84 kg/s
例5、质量为m＝1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M＝3.0 kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2,木板长L＝1.0 m．开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F＝12 N,如图18所示,经一段时间后撤去F.为使小滑块不掉下木板,试求：用水平恒力F作用的最长时间．(g取10 m/s2)

图18
解析：撤力前后木板先加速后减速,设加速过程的位移为x1,加速度为a1,加速运动的时间为t1；减速过程的位移为x2,加速度为a2,减速运动的时间为t2.由牛顿第二定律得撤力前：
F－μ(m＋M)g＝Ma1
解得a1＝43 m/s2
撤力后：μ(m＋M)g＝Ma2
解得a2＝83 m/s2
x1＝12a1t21,x2＝12a2t22
为使小滑块不从木板上掉下,应满足x1＋x2≤L
又a1t1＝a2t2
由以上各式可解得t1≤1 s
即作用的最长时间为1 s.
答案：1 s 例1、 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,用于对旅客的行李进行安全检查.如图为一水平传送带装置示意图,绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行,一质量为m=4Kg的行李无初速地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,AB间的距离l=2.0m,g取10m/s2.
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小.
（2）求行李做匀加速直线运动的时间.
（3）如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处.求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.
（1）滑动摩擦力F=μmg
代入题给数值,得 F=4N
由牛顿第二定律,得 F=ma
代入数值,得 a=1m/s2
（2）设行李做匀加速运动的时间为t,行李加速运动的末速度为v=1m/s.
则v=at1 代入数值,得t1=1s
匀速运动的时间为t2 t2 = ( L - 1/2 at12 )／v = 1.5s
运动的总时间为 T=t1+t2=2.5s
（3）行李从A处匀加速运动到B处时,传送时间最短.则
l=1/2atmin2代入数值,得tmin=2s
例2.汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动,求汽车第5秒内的平均速度?
此题有三解法：
（1）用平均速度的定义求：
第5秒内的位移为：
S = a t52 － at42 =9 (m)
第5秒内的平均速度为：
V= = =9 m/s
（2）用推论V=（V0+Vt）/2求：V= = m/s=9m/s
（3）用推论V=Vt/2求.第5秒内的平均速度等于4.5秒时的瞬时速度：
V=V4.5= a4.5=9m/S
例3、如图9所示,两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角
为θ的光滑斜面上,甲挡板竖直,乙挡板与斜面垂直,求甲、
乙两种情况下小球对斜面的压力之比. 图9
解析：甲、乙两种情况中,由于挡板放置方式不同,重力
产生的作用效果就不同,因此
重力的分解方向就不同.重力的分解如右图中甲、乙所示,
根据平行四边形定则作出平行四边形,再利用几何关系列
方程便可求解.甲、乙两种情况下根据重力作用效果分解如上图所示,由几何关系可知：FN甲＝G2＝Gcosθ,FN乙＝G2′＝Gcosθ
所以FN甲∶FN乙＝Gcosθ∶Gcosθ＝1∶cos2θ.
答案：1∶cos2θ
例4、如图17(a)所示,质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动,风对物体的作用力沿水平方向向右,其大小与风速v成正比,比例系数用k表示,物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示,(sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,g＝10 m/s2)求：

图18
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)比例系数k.
解析：(1)由图象知v＝0,a0＝4 m/s2,得
mgsinθ－μmgcosθ＝ma0
μ＝gsinθ－a0gcosθ＝6－48＝0.25.
(2)由图象知v＝5 m/s,a＝0,得
mgsinθ－μFN－kvcosθ＝0
FN＝mgcosθ＋kvsinθ
联立两式得
mg(sinθ－μcosθ)－kv(μsinθ＋cosθ)＝0
k＝mgsinθ－μcosθvμsinθ＋cosθ＝6－0.25×850.25×0.6＋0.8 kg/s
＝0.84 kg/s.
答案：(1)μ＝0.25　(2)k＝0.84 kg/s
例5、质量为m＝1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M＝3.0 kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2,木板长L＝1.0 m．开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F＝12 N,如图18所示,经一段时间后撤去F.为使小滑块不掉下木板,试求：用水平恒力F作用的最长时间．(g取10 m/s2)

图18
解析：撤力前后木板先加速后减速,设加速过程的位移为x1,加速度为a1,加速运动的时间为t1；减速过程的位移为x2,加速度为a2,减速运动的时间为t2.由牛顿第二定律得撤力前：
F－μ(m＋M)g＝Ma1
解得a1＝43 m/s2
撤力后：μ(m＋M)g＝Ma2
解得a2＝83 m/s2
x1＝12a1t21,x2＝12a2t22
为使小滑块不从木板上掉下,应满足x1＋x2≤L
又a1t1＝a2t2
由以上各式可解得t1≤1 s
即作用的最长时间为1 s.
答案：1 s