大学物理电场题目（公式都忘了,做不来）偶极矩p = 6.1e-30 Cm,放在均匀电场中E = 10e5 V/m,转动惯量 I = 1.09e-47 m^2*kg.p与电场初始夹角a0.1.找到有关角度a的微分方程,并解方程,a0很小

2019-06-20

大学物理电场题目（公式都忘了,做不来）
偶极矩p = 6.1e-30 Cm,放在均匀电场中E = 10e5 V/m,转动惯量 I = 1.09e-47 m^2*kg.p与电场初始夹角a0.1.找到有关角度a的微分方程,并解方程,a0很小

优质解答

偶极子在电场中受力矩=pEsina,a是p与E的夹角,由转动定律:力矩等于转动惯量乘以角加速度: -pEsina=Id²a/dt²

因为a很小,所以sina≈a : d²a/dt²+(pE/I)a=0 此为标准谐振动方程,解是余弦函数

令pE/I=ω² ,利用t=0时a=a0 解出: a=a0cosωt ω=√pE/I 是固有圆频率

偶极子在电场中受力矩=pEsina,a是p与E的夹角,由转动定律:力矩等于转动惯量乘以角加速度: -pEsina=Id²a/dt²

因为a很小,所以sina≈a : d²a/dt²+(pE/I)a=0 此为标准谐振动方程,解是余弦函数

令pE/I=ω² ,利用t=0时a=a0 解出: a=a0cosωt ω=√pE/I 是固有圆频率