随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．（1）求A、B之间的路程（保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．

2019-05-29

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随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．
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（1）求A、B之间的路程（保留根号）；
（2）已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．

优质解答

（1）在Rt△AOP中，∵PO=21米，∠PAO=30°，
∴AO=

PO

tan30°

=

21

3

=21

3

（米）；
在Rt△BOP中，∵PO=21米，∠PBO=60°，
∴BO=

PO

tan60°

=

21

3

=7

3

（米），
∴AB=AO-BO=14

3

米；
（2）这辆校车超速；理由如下：
∵校车从A到B用时2秒，
∴速度为14

3

÷2=7

3

（米/秒）>12米/秒，
∴这辆校车在AB路段超速．（1）在Rt△AOP中，∵PO=21米，∠PAO=30°，
∴AO=

PO