一条数学的正切证明题△ABC不是直角三角形求证：tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC
2019-05-29
一条数学的正切证明题
△ABC不是直角三角形
求证：tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC
优质解答
把tan 换做sin/cos,再用正弦定理,余弦定理代入就能反证了.
sinA/cosA+sinB/cosB+sinC/cosC=sinAsinBsinC/cosAcosBcosC
正弦定理得：a/cosA+b/cosB+c/cosC=abc/cosAcosBcosC
通分,然后用余弦定理代入.cosA=b^2+c^2-a^2/2bc
把tan 换做sin/cos,再用正弦定理,余弦定理代入就能反证了.
sinA/cosA+sinB/cosB+sinC/cosC=sinAsinBsinC/cosAcosBcosC
正弦定理得：a/cosA+b/cosB+c/cosC=abc/cosAcosBcosC
通分,然后用余弦定理代入.cosA=b^2+c^2-a^2/2bc