数学
某学校为了检测学生的学习能力，设计了一份测试卷，要求检测对象在45分钟内学习特定的材料，并解答相关问题（满分100分）．已知被测试者的学习能力指标P与其所得分数x（分）和完成所需时间t（分钟）存在函数关系：p=ktx2+mx．在检测过程中得到如下数据：  检测成绩x（分）完成时间t（分钟） 学习能力指标p  1 100 3090  2 10040 80 （1）求k和m的值；（2）小红用了

2019-04-19

某学校为了检测学生的学习能力，设计了一份测试卷，要求检测对象在45分钟内学习特定的材料，并解答相关问题（满分100分）．已知被测试者的学习能力指标P与其所得分数x（分）和完成所需时间t（分钟）存在函数关系：p=ktx2+mx．在检测过程中得到如下数据：
  检测成绩x（分）完成时间t（分钟） 学习能力指标p 
 1 100 3090 
 2 10040 80 
（1）求k和m的值；
（2）小红用了35分钟完成了该项测试，其成绩为80分，试确定其学习能力指标P的值；
（3）小红用了25分钟完成了该项检测，要使小兵的学习能力指标P取最大值，他检测成绩应该是多少分？
优质解答
（1）依题意有
30×1002k+100m=90
40×1002k+100m=80
，
解得
k=-0.0001
m=0.6
；
（2）p=ktx2+mx=-0.0001tx2+0.6x，
∵t=35，x=80，
∴p=-0.0001×35×802+0.6×80=25.6；
（3）p=-0.0001×25x2+0.6x=-0.0025x2+0.6x=-0.0025（x2-240x）=-0.0025（x-120）2+36
∵x≤100，
∴要使小兵的学习能力指标P取最大值，他检测成绩应该是100分． （1）依题意有
30×1002k+100m=90
40×1002k+100m=80
，
解得
k=-0.0001
m=0.6
；
（2）p=ktx2+mx=-0.0001tx2+0.6x，
∵t=35，x=80，
∴p=-0.0001×35×802+0.6×80=25.6；
（3）p=-0.0001×25x2+0.6x=-0.0025x2+0.6x=-0.0025（x2-240x）=-0.0025（x-120）2+36
∵x≤100，
∴要使小兵的学习能力指标P取最大值，他检测成绩应该是100分．
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