优质解答
一、数与式
例题： 的平方根是．（A）2,（B） ,（C） ,（D） ．
例题：等式成立的是．（A） ,（B） ,（C） ,（D） ．
二、方程与不等式
⑴字母系数
例题：关于 的方程 ,且 ．求证：方程总有实数根．
例题：不等式组 的解集是 ,则 的取值范围是．
（A） ,（B） ,（C） ,（D） ．
⑵判别式
例题：已知一元二次方程 有两个实数根 , ,且满足不等式 ,求实数的范围．
⑶解的定义
例题：已知实数 、 满足条件 , ,则 =____________．
⑷增根
例题： 为何值时, 无实数解．
⑸应用背景
例题：某人乘船由 地顺流而下到 地,然后又逆流而上到 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若 、 两地间距离为2千米,求 、 两地间的距离．
⑹失根
例题：解方程 ．
三、函数
⑴自变量
例题：函数 中,自变量 的取值范围是_______________．
⑵字母系数
例题：若二次函数 的图像过原点,则 =______________．
⑶函数图像
例题：如果一次函数 的自变量的取值范围是 ,相应的函数值的范围是 ,求此函数解析式．
⑷应用背景
例题：某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元．
四、直线型
⑴指代不明
例题：直角三角形的两条边长分别为 和 ,则斜边上的高等于________．
⑵相似三角形对应性问题
例题：在 中, , , 为 上一点, ,在 上取点 ,得到 ,若两个三角形相似,求 的长．
⑶等腰三角形底边问题
例题：等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________．
⑷三角形高的问题
例题：等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度?
⑸矩形问题
例题：有一块三角形 铁片,已知最长边 =12cm,高 =8cm,要把它加工成一个矩形铁片,使矩形的一边在 上,其余两个顶点分别在三角形另外两条边上,且矩形的长是宽的2倍,求加工成的铁片面积?
⑹比例问题
例题：若 ,则 =________．
五、圆中易错问题
⑴点与弦的位置关系
例题：已知 是⊙O的直径,点 在⊙O上,过点 引直径 的垂线,垂足为点 ,点 分这条直径成 两部分,如果⊙O的半径等于5,那么 = ________．
⑵点与弧的位置关系
例题： 、 是⊙O的切线, 、 是切点, ,点 是上异于 、 的任意一点,那么 ________．
⑶平行弦与圆心的位置关系
例题： 半径为5cm的圆内有两条平行弦,长度分别为6cm和8cm,则这两条弦的距离等于________．
⑷相交弦与圆心的位置关系
例题：两相交圆的公共弦长为6,两圆的半径分别为 、5,则这两圆的圆心距等于________．
⑸相切圆的位置关系
例题：若两同心圆的半径分别为2和8,第三个圆分别与两圆相切,则这个圆的半径为________．
练习题：
一、容易漏解的题目
1．一个数的绝对值是5,则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（ ,非负数）
2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（ , 和0）
3．关于 的不等式 的正整数解是1和2；则 的取值范围是_________．（ ）
4．不等式组 的解集是 ,则 的取值范围是_________．（ ）
5．若 ,则 _________．（ ,2, ,0）
6．当 为何值时,函数 是一个一次函数．（ 或 ）
7．若一个三角形的三边都是方程 的解,则此三角形的周长是_________．（12,24或20）
8．若实数 、 满足 , ,则 ________．（2, ）
9．在平面上任意画四个点,那么这四个点一共可以确定_______条直线．
10．已知线段 =7cm,在直线 上画线段 =3cm,则线段 =_____．（4cm或10cm）
11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直,且其中一个角是另一个角的两倍少 ,求这两个角的度数．（ , 或 , ）
12．三条直线公路相互交叉成一个三角形,现在要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有_______处?(4)
13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 ,则该三角形的顶角为_____．（ 或 ）
14．等腰三角形的腰长为 ,一腰上的高与另一腰的夹角为 ,则此等腰三角形底边上的高为_______．（ 或 ）
15．矩形 的对角线交于点 ．一条边长为1, 是正三角形,则这个矩形的周长为______．（ 或 ）
16．梯形 中, , , =7cm, =3cm,试在 边上确定 的位置,使得以 、 、 为顶点的三角形与以 、 、 为顶点的三角形相似．（ =1cm,6cm或 cm）
17．已知线段 =10cm,端点 、 到直线 的距离分别为6cm和4cm,则符合条件的直线有___条．（3条）
18．过直线 外的两点 、 ,且圆心在直线 的上圆共有_____个．（0个、1个或无数个）
19．在 中, , , ,以 为圆心,以 为半径的圆,与斜边 只有一个交点,求 的取值范围．（ 或 ）
20．直角坐标系中,已知 ,在 轴上找点 ,使 为等腰三角形,这样的点 共有多少个?（4个）
21．在同圆中,一条弦所对的圆周角的关系是______________．（相等或互补）
22．圆的半径为5cm,两条平行弦的长分别为8cm和6cm,则两平行弦间的距离为 _______．（1cm或7cm）
23．两同心圆半径分别为9和5,一个圆与这两个圆都相切,则这个圆的半径等于多少?（2或7）
24．一个圆和一个半径为5的圆相切,两圆的圆心距为3,则这个圆的半径为多少?（2或8）
25． 切⊙O于点 , 是⊙O的弦,若⊙O的半径为1, ,则 的长为____．（1或 ）
26． 、 是⊙O的切线, 、 是切点, ,点 是上异于 、 的任意一点,那么 ________．（ 或 ）
27．在半径为1的⊙O中,弦 , ,那么 ________．（ 或 ）
二、容易多解的题
28．已知 ,则 _______．（3）
29．在函数 中,自变量的取值范围为_______．（ ）
30．已知 ,则 ________．（ ）
31．当 为何值时,关于 的方程 有两个实数根．（ ,且 ）．
32．当 为何值时,函数 是二次函数．（2）
33．若 ,则 ?．（ ）
34．方程组 的实数解的组数是多少?（2）
35．关于 的方程 有实数解,求 的取值范围．（ ）
36． 为何值时,关于 的方程 的两根的平方和为23?（ ）
37． 为何值时,关于 的方程 的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值?．（ ）．
38．若对于任何实数 ,分式 总有意义,则 的值应满足______．（ ）
39．在 中, ,作既是轴对称又是中心对称的四边形 ,使 、 、 分别在 、 、 上,这样的四边形能作出多少个?（1）
40．在⊙O中,弦 =8cm, 为弦 上一点,且 =2cm,则经过点 的最短弦长为多少?( cm)
41．两枚硬币总是保持相接触,其中一个固定,另一个沿其周围滚动,当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周,回到原来的位置,滚动的那个硬币自转的圈数为_______．（2）
三、容易误判的问题：
1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等.
2．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等.
3．两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等.
4．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等.
一、数与式
例题： 的平方根是．（A）2,（B） ,（C） ,（D） ．
例题：等式成立的是．（A） ,（B） ,（C） ,（D） ．
二、方程与不等式
⑴字母系数
例题：关于 的方程 ,且 ．求证：方程总有实数根．
例题：不等式组 的解集是 ,则 的取值范围是．
（A） ,（B） ,（C） ,（D） ．
⑵判别式
例题：已知一元二次方程 有两个实数根 , ,且满足不等式 ,求实数的范围．
⑶解的定义
例题：已知实数 、 满足条件 , ,则 =____________．
⑷增根
例题： 为何值时, 无实数解．
⑸应用背景
例题：某人乘船由 地顺流而下到 地,然后又逆流而上到 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若 、 两地间距离为2千米,求 、 两地间的距离．
⑹失根
例题：解方程 ．
三、函数
⑴自变量
例题：函数 中,自变量 的取值范围是_______________．
⑵字母系数
例题：若二次函数 的图像过原点,则 =______________．
⑶函数图像
例题：如果一次函数 的自变量的取值范围是 ,相应的函数值的范围是 ,求此函数解析式．
⑷应用背景
例题：某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元．
四、直线型
⑴指代不明
例题：直角三角形的两条边长分别为 和 ,则斜边上的高等于________．
⑵相似三角形对应性问题
例题：在 中, , , 为 上一点, ,在 上取点 ,得到 ,若两个三角形相似,求 的长．
⑶等腰三角形底边问题
例题：等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________．
⑷三角形高的问题
例题：等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度?
⑸矩形问题
例题：有一块三角形 铁片,已知最长边 =12cm,高 =8cm,要把它加工成一个矩形铁片,使矩形的一边在 上,其余两个顶点分别在三角形另外两条边上,且矩形的长是宽的2倍,求加工成的铁片面积?
⑹比例问题
例题：若 ,则 =________．
五、圆中易错问题
⑴点与弦的位置关系
例题：已知 是⊙O的直径,点 在⊙O上,过点 引直径 的垂线,垂足为点 ,点 分这条直径成 两部分,如果⊙O的半径等于5,那么 = ________．
⑵点与弧的位置关系
例题： 、 是⊙O的切线, 、 是切点, ,点 是上异于 、 的任意一点,那么 ________．
⑶平行弦与圆心的位置关系
例题： 半径为5cm的圆内有两条平行弦,长度分别为6cm和8cm,则这两条弦的距离等于________．
⑷相交弦与圆心的位置关系
例题：两相交圆的公共弦长为6,两圆的半径分别为 、5,则这两圆的圆心距等于________．
⑸相切圆的位置关系
例题：若两同心圆的半径分别为2和8,第三个圆分别与两圆相切,则这个圆的半径为________．
练习题：
一、容易漏解的题目
1．一个数的绝对值是5,则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（ ,非负数）
2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（ , 和0）
3．关于 的不等式 的正整数解是1和2；则 的取值范围是_________．（ ）
4．不等式组 的解集是 ,则 的取值范围是_________．（ ）
5．若 ,则 _________．（ ,2, ,0）
6．当 为何值时,函数 是一个一次函数．（ 或 ）
7．若一个三角形的三边都是方程 的解,则此三角形的周长是_________．（12,24或20）
8．若实数 、 满足 , ,则 ________．（2, ）
9．在平面上任意画四个点,那么这四个点一共可以确定_______条直线．
10．已知线段 =7cm,在直线 上画线段 =3cm,则线段 =_____．（4cm或10cm）
11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直,且其中一个角是另一个角的两倍少 ,求这两个角的度数．（ , 或 , ）
12．三条直线公路相互交叉成一个三角形,现在要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有_______处?(4)
13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 ,则该三角形的顶角为_____．（ 或 ）
14．等腰三角形的腰长为 ,一腰上的高与另一腰的夹角为 ,则此等腰三角形底边上的高为_______．（ 或 ）
15．矩形 的对角线交于点 ．一条边长为1, 是正三角形,则这个矩形的周长为______．（ 或 ）
16．梯形 中, , , =7cm, =3cm,试在 边上确定 的位置,使得以 、 、 为顶点的三角形与以 、 、 为顶点的三角形相似．（ =1cm,6cm或 cm）
17．已知线段 =10cm,端点 、 到直线 的距离分别为6cm和4cm,则符合条件的直线有___条．（3条）
18．过直线 外的两点 、 ,且圆心在直线 的上圆共有_____个．（0个、1个或无数个）
19．在 中, , , ,以 为圆心,以 为半径的圆,与斜边 只有一个交点,求 的取值范围．（ 或 ）
20．直角坐标系中,已知 ,在 轴上找点 ,使 为等腰三角形,这样的点 共有多少个?（4个）
21．在同圆中,一条弦所对的圆周角的关系是______________．（相等或互补）
22．圆的半径为5cm,两条平行弦的长分别为8cm和6cm,则两平行弦间的距离为 _______．（1cm或7cm）
23．两同心圆半径分别为9和5,一个圆与这两个圆都相切,则这个圆的半径等于多少?（2或7）
24．一个圆和一个半径为5的圆相切,两圆的圆心距为3,则这个圆的半径为多少?（2或8）
25． 切⊙O于点 , 是⊙O的弦,若⊙O的半径为1, ,则 的长为____．（1或 ）
26． 、 是⊙O的切线, 、 是切点, ,点 是上异于 、 的任意一点,那么 ________．（ 或 ）
27．在半径为1的⊙O中,弦 , ,那么 ________．（ 或 ）
二、容易多解的题
28．已知 ,则 _______．（3）
29．在函数 中,自变量的取值范围为_______．（ ）
30．已知 ,则 ________．（ ）
31．当 为何值时,关于 的方程 有两个实数根．（ ,且 ）．
32．当 为何值时,函数 是二次函数．（2）
33．若 ,则 ?．（ ）
34．方程组 的实数解的组数是多少?（2）
35．关于 的方程 有实数解,求 的取值范围．（ ）
36． 为何值时,关于 的方程 的两根的平方和为23?（ ）
37． 为何值时,关于 的方程 的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值?．（ ）．
38．若对于任何实数 ,分式 总有意义,则 的值应满足______．（ ）
39．在 中, ,作既是轴对称又是中心对称的四边形 ,使 、 、 分别在 、 、 上,这样的四边形能作出多少个?（1）
40．在⊙O中,弦 =8cm, 为弦 上一点,且 =2cm,则经过点 的最短弦长为多少?( cm)
41．两枚硬币总是保持相接触,其中一个固定,另一个沿其周围滚动,当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周,回到原来的位置,滚动的那个硬币自转的圈数为_______．（2）
三、容易误判的问题：
1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等.
2．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等.
3．两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等.
4．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等.