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（2013•湖北模拟）如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0．飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则（　　）A．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于g0RB．飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率C．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度D．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比有TI：TIII=4：1

2019-04-28

（2013•湖北模拟）如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0．飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则（　　）

A．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于
g0R

B．飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率
C．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度
D．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比有TI：TIII=4：1
优质解答
A、设月球的质量为M，飞船的质量为m，飞船绕月运动速度为v，由万有引力提供向心力：
GMm
(4R)2
＝
mv2
4R
，又：GM＝g0R2，解得：v＝
1
2
g0R
，故A错误；
B、由
GMm
r2
＝
mv2
r
可知，轨道的半径越大，速度越小，所以飞船在轨道Ⅰ上的速度小于在轨道Ⅲ的速度；而飞船在轨道Ⅱ的B点做离心运动，所以飞船在轨道Ⅱ的B点的速度大于飞船在轨道Ⅲ上的速度，所以飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率．故B正确．
图可知点火后由原来的高轨道Ⅰ进入低轨道Ⅱ，可知卫星要减速，从椭圆轨道Ⅱ变为Ⅲ的圆轨道，需要再次减速度，所以飞船故B错误
C、飞船的加速度a：ma＝
GMm
r2
，可知轨道的半径越大，加速度越小，所以飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度，故C正确
D、由万有引力充当向心力的周期公式：
GMm
r2
＝
m4π2•r
T2
，得：T＝2π
r3
GM
，
TⅠ
TⅢ
＝
43
1
＝
8
1
，故D错误．
故选：BC A、设月球的质量为M，飞船的质量为m，飞船绕月运动速度为v，由万有引力提供向心力：
GMm
(4R)2
＝
mv2
4R
，又：GM＝g0R2，解得：v＝
1
2
g0R
，故A错误；
B、由
GMm
r2
＝
mv2
r
可知，轨道的半径越大，速度越小，所以飞船在轨道Ⅰ上的速度小于在轨道Ⅲ的速度；而飞船在轨道Ⅱ的B点做离心运动，所以飞船在轨道Ⅱ的B点的速度大于飞船在轨道Ⅲ上的速度，所以飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率．故B正确．
图可知点火后由原来的高轨道Ⅰ进入低轨道Ⅱ，可知卫星要减速，从椭圆轨道Ⅱ变为Ⅲ的圆轨道，需要再次减速度，所以飞船故B错误
C、飞船的加速度a：ma＝
GMm
r2
，可知轨道的半径越大，加速度越小，所以飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度，故C正确
D、由万有引力充当向心力的周期公式：
GMm
r2
＝
m4π2•r
T2
，得：T＝2π
r3
GM
，
TⅠ
TⅢ
＝
43
1
＝
8
1
，故D错误．
故选：BC
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