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(2013•湖北模拟)如图所示,在“嫦娥”探月工程中,设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B时,再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动,则(  )A.飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于g0RB.飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率C.飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度D.飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比有TI:TIII=4:1

2019-04-28

(2013•湖北模拟)如图所示,在“嫦娥”探月工程中,设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B时,再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动,则(  )

A.飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于
g0R

B.飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率
C.飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度
D.飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比有TI:TIII=4:1
优质解答
A、设月球的质量为M,飞船的质量为m,飞船绕月运动速度为v,由万有引力提供向心力:
GMm
(4R)2
mv2
4R
,又:GM=g0R2,解得:v=
1
2
g0R
,故A错误;
B、由
GMm
r2
mv2
r
可知,轨道的半径越大,速度越小,所以飞船在轨道Ⅰ上的速度小于在轨道Ⅲ的速度;而飞船在轨道Ⅱ的B点做离心运动,所以飞船在轨道Ⅱ的B点的速度大于飞船在轨道Ⅲ上的速度,所以飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率.故B正确.
图可知点火后由原来的高轨道Ⅰ进入低轨道Ⅱ,可知卫星要减速,从椭圆轨道Ⅱ变为Ⅲ的圆轨道,需要再次减速度,所以飞船故B错误
C、飞船的加速度a:ma=
GMm
r2
,可知轨道的半径越大,加速度越小,所以飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度,故C正确
D、由万有引力充当向心力的周期公式:
GMm
r2
m4π2•r
T2
,得:T=2π
r3
GM
T
T
43
1
8
1
,故D错误.
故选:BC
A、设月球的质量为M,飞船的质量为m,飞船绕月运动速度为v,由万有引力提供向心力:
GMm
(4R)2
mv2
4R
,又:GM=g0R2,解得:v=
1
2
g0R
,故A错误;
B、由
GMm
r2
mv2
r
可知,轨道的半径越大,速度越小,所以飞船在轨道Ⅰ上的速度小于在轨道Ⅲ的速度;而飞船在轨道Ⅱ的B点做离心运动,所以飞船在轨道Ⅱ的B点的速度大于飞船在轨道Ⅲ上的速度,所以飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率.故B正确.
图可知点火后由原来的高轨道Ⅰ进入低轨道Ⅱ,可知卫星要减速,从椭圆轨道Ⅱ变为Ⅲ的圆轨道,需要再次减速度,所以飞船故B错误
C、飞船的加速度a:ma=
GMm
r2
,可知轨道的半径越大,加速度越小,所以飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度,故C正确
D、由万有引力充当向心力的周期公式:
GMm
r2
m4π2•r
T2
,得:T=2π
r3
GM
T
T
43
1
8
1
,故D错误.
故选:BC
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