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在小学我们知道“三角形的内角和等于180°”,现在把一块含30°角的直角三角板AOB的直角顶点O放置在水平线l上,如图1所示.(1)填空:∠1+∠2=度;(2)若把三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转,①填空:当∠1=度时,AB∥l.理由:.②在三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转的过程中,作AC⊥l于点C,BD⊥l于点D,图2中是否存在相等的角(图2中所有的直角相等不加以考虑,不能再随意添加字母或作出其它线条)?若有,试找出图中所有相等的角,并说明理由;若无,请举例说明.

2019-06-02

在小学我们知道“三角形的内角和等于180°”,现在把一块含30°角的直角三角板AOB的直角顶点O放置在水平线l上,如图1所示.

(1)填空:∠1+∠2=______度;
(2)若把三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转,
①填空:当∠1=______度时,AB∥l.理由:______.
②在三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转的过程中,作AC⊥l于点C,BD⊥l于点D,图2中是否存在相等的角(图2中所有的直角相等不加以考虑,不能再随意添加字母或作出其它线条)?若有,试找出图中所有相等的角,并说明理由;若无,请举例说明.
优质解答
(1)∠1+∠2=180°-90°=90°;
(2)①当∠1=60°时,AB∥l.理由:内错角相等,两直线平行.

②图中所有相等的角分别为:∠1=∠OBD,∠2=∠OAC.
理由如下:
∵AC⊥l,BD⊥l
∴∠ACO=90°,∠BDO=90°,
在三角形ACO中,∠ACO+∠1+∠OAC=180°,
在三角形OBD中,∠BDO+∠2+∠OBD=180°
∴∠1+∠OAC=90°,∠2+∠OBD=90°,
又∵∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠OBD,∠2=∠OAC.
故答案为:90;60,内错角相等,两直线平行.
(1)∠1+∠2=180°-90°=90°;
(2)①当∠1=60°时,AB∥l.理由:内错角相等,两直线平行.

②图中所有相等的角分别为:∠1=∠OBD,∠2=∠OAC.
理由如下:
∵AC⊥l,BD⊥l
∴∠ACO=90°,∠BDO=90°,
在三角形ACO中,∠ACO+∠1+∠OAC=180°,
在三角形OBD中,∠BDO+∠2+∠OBD=180°
∴∠1+∠OAC=90°,∠2+∠OBD=90°,
又∵∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠OBD,∠2=∠OAC.
故答案为:90;60,内错角相等,两直线平行.
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