谁能帮我讲一下高等数学的分部积分法呀,有时候我即使按照公式做还是不行
2019-06-21
谁能帮我讲一下高等数学的分部积分法呀,有时候我即使按照公式做还是不行
优质解答
公式 ∫udv = uv-∫vdu.3个典型例子：
例 1.∫xcosxdx = ∫xdsinx = xsinx-∫sinxdx = xsinx+cosx+C.
2.∫arcsinxdx = xarcsinx-∫xdarcsinx
= xarcsinx-∫xdx/√(1-x^2)
= xarcsinx+(1/2)∫d(1-x^2)/√(1-x^2)
= xarcsinx+√(1-x^2)+C
3.I =∫e^(ax)cosbxdx =(1/b)∫e^(ax)dsinbx
=(1/b)e^(ax)sinbx-(1/b)∫sinbxde^(ax)
=(1/b)e^(ax)sinbx-(a/b)∫e^(ax)sinbxdx
=(1/b)e^(ax)sinbx+(a/b^2)∫e^(ax)dcosbx
=(1/b)e^(ax)sinbx+(a/b^2)e^(ax)cosbx-(a/b^2)∫cosbxde^(ax)
=(1/b)e^(ax)sinbx+(a/b^2)e^(ax)cosbx-(a^2/b^2)I
则 (1+a^2/b^2)I=(1/b^2)e^(ax)(bsinbx+acosbx)
解得 I = [1/(a^2+b^2)]e^(ax)(bsinbx+acosbx)+C.
公式 ∫udv = uv-∫vdu.3个典型例子：
例 1.∫xcosxdx = ∫xdsinx = xsinx-∫sinxdx = xsinx+cosx+C.
2.∫arcsinxdx = xarcsinx-∫xdarcsinx
= xarcsinx-∫xdx/√(1-x^2)
= xarcsinx+(1/2)∫d(1-x^2)/√(1-x^2)
= xarcsinx+√(1-x^2)+C
3.I =∫e^(ax)cosbxdx =(1/b)∫e^(ax)dsinbx
=(1/b)e^(ax)sinbx-(1/b)∫sinbxde^(ax)
=(1/b)e^(ax)sinbx-(a/b)∫e^(ax)sinbxdx
=(1/b)e^(ax)sinbx+(a/b^2)∫e^(ax)dcosbx
=(1/b)e^(ax)sinbx+(a/b^2)e^(ax)cosbx-(a/b^2)∫cosbxde^(ax)
=(1/b)e^(ax)sinbx+(a/b^2)e^(ax)cosbx-(a^2/b^2)I
则 (1+a^2/b^2)I=(1/b^2)e^(ax)(bsinbx+acosbx)
解得 I = [1/(a^2+b^2)]e^(ax)(bsinbx+acosbx)+C.