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（2014•荆门模拟）已知a，b均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题p1：|a+b|＞1⇔θ∈[0，2π3）      p2：|a+b|＞1⇔θ∈（2π3，π]p3：|a-b|＞1⇔θ∈[0，π3）       p4：|a-b|＞1⇔θ∈（π3，π]其中真命题是（　　）A．p2，p3B．p1，p3C．p1，p4D．p3，p4

2019-12-14

（2014•荆门模拟）已知
a
，
b
均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题
p1：|
a
+
b
|＞1⇔θ∈[0，
2π
3
）      
p2：|
a
+
b
|＞1⇔θ∈（
2π
3
，π]
p3：|
a
-
b
|＞1⇔θ∈[0，
π
3
）       
p4：|
a
-
b
|＞1⇔θ∈（
π
3
，π]
其中真命题是（　　）

A．p2，p3
B．p1，p3
C．p1，p4
D．p3，p4
优质解答
∵a，b均为单位向量，其中夹角为θ，∴p1：|a+b|＞1⇔|a+b|2＞1⇔1+1+2a•b＞1⇔a•b＞-12⇔cosθ＞-12，而θ∈[0，π]，∴θ∈[0，2π3），即p1正确，从而p2错误；p3：|a-b|＞1⇔|a−b|2＞1⇔1+1-2a•b＞1⇔a•b＜1... ∵a，b均为单位向量，其中夹角为θ，∴p1：|a+b|＞1⇔|a+b|2＞1⇔1+1+2a•b＞1⇔a•b＞-12⇔cosθ＞-12，而θ∈[0，π]，∴θ∈[0，2π3），即p1正确，从而p2错误；p3：|a-b|＞1⇔|a−b|2＞1⇔1+1-2a•b＞1⇔a•b＜1...
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