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某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈710，tan48°≈1110，sin64°≈910，tan64°≈2）

2019-04-02

某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin48°≈
7
10
，tan48°≈
11
10
，sin64°≈
9
10
，tan64°≈2）
作业帮
优质解答
根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°
在Rt△ADB中，tan64°=
AB
BD
，
则BD=
AB
tan64°
≈
1
2
AB，
在Rt△ACB中，tan48°=
AB
CB
，
则CB=
AB
tan48°
≈
10
11
AB，
∴CD=BC-BD
即6=
10
11
AB-
1
2
AB
解得：AB=
132
9
≈14.7（米），
∴建筑物的高度约为14.7米． 根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°
在Rt△ADB中，tan64°=
AB
BD
，
则BD=
AB
tan64°
≈
1
2
AB，
在Rt△ACB中，tan48°=
AB
CB
，
则CB=
AB
tan48°
≈
10
11
AB，
∴CD=BC-BD
即6=
10
11
AB-
1
2
AB
解得：AB=
132
9
≈14.7（米），
∴建筑物的高度约为14.7米．
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