急求答案！！！经过点M（2，1）作直线交双曲线x^2-y^2=1于A、B两点，如果M为线段AB中点，求直线AB的方程。用参数方程的方法解~过程尽量详细，只写答案不给分！！注意是要用参数方程的方法来解答阿！ 其他方法我会！就不会用参数方程来解！！！！！
2019-05-07
急求答案！！！经过点M（2，1）作直线交双曲线x^2-y^2=1于A、B两点，如果M为线段AB中点，求直线AB的方程。
用参数方程的方法解~过程尽量详细，只写答案不给分！！
注意是要用参数方程的方法来解答阿！ 其他方法我会！就不会用参数方程来解！！！！！
优质解答
设直线AB的参数方程为
x = 2 + t * cosα
y = 1 + t * sinα
代入双曲线方程并整理有
(cos²α-sin²α)t²+(4cosα-2sinα)t+2=0
M是线段中点得出上面的方程的两个根t1和t2满足
t1+t2=0
从而 4cosα-2sinα=0
所以 tanα=2，即为直线斜率
所以直线方程为
y-1=2(x-2)，即y=2x-3
设直线AB的参数方程为
x = 2 + t * cosα
y = 1 + t * sinα
代入双曲线方程并整理有
(cos²α-sin²α)t²+(4cosα-2sinα)t+2=0
M是线段中点得出上面的方程的两个根t1和t2满足
t1+t2=0
从而 4cosα-2sinα=0
所以 tanα=2，即为直线斜率
所以直线方程为
y-1=2(x-2)，即y=2x-3