巧算：(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)初二数学网上答案有是有但是我看不懂能不能解释一下.
2019-05-29
巧算：(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)初二数学
网上答案有是有但是我看不懂能不能解释一下.
优质解答
先乘以（3-1）再除以（3-1）
乘以（3-1）是为了凑平方差公式(3-1)(3+1)=3^2-1
=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)/(3-1)
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)/(3-1)
=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)/(3-1)
=(3^8-1)(3^8+1)/(3-1)
=(3^16-1)/2
先乘以（3-1）再除以（3-1）
乘以（3-1）是为了凑平方差公式(3-1)(3+1)=3^2-1
=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)/(3-1)
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)/(3-1)
=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)/(3-1)
=(3^8-1)(3^8+1)/(3-1)
=(3^16-1)/2