某市高中结业考试数学和物理两科，其考试合格指标划分为：分数大于或等于85为合格，小于85为不合格．现随机抽取这两科各100位学生成绩，结果统计如下： 分数区间 （75，80] （80，85] （85，90] （90，95] （95，100] 数学 8 12 40 32 8 物理 7 18 40 29 6（I）试分别估计数学和物理合格的概率；（Ⅱ）抽取-位同学数学成绩，若合格可得4个学分，若是不合格则扣除0.5个学分；抽取二位同学物理成绩，若成绩合格可
2019-04-14
某市高中结业考试数学和物理两科，其考试合格指标划分为：分数大于或等于85为合格，小于85为不合格．现随机抽取这两科各100位学生成绩，结果统计如下：
| 分数区间 | （75，80] | （80，85] | （85，90] | （90，95] | （95，100] |
| 数学 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
| 物理 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（I）试分别估计数学和物理合格的概率；
（Ⅱ）抽取-位同学数学成绩，若合格可得4个学分，若是不合格则扣除0.5个学分；抽取二位同学物理成绩，若成绩合格可得5个学分，若不合格则扣除1个学分．在（I）的前提下，
（i）记X为抽查1位同学数学成绩和抽查1位同学物理成绩所得的总学分，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）求抽查5位同学物理成绩所得的总学分不少于14个的概率．
优质解答
（Ⅰ）结合所给的表格可得数学合格的概率约为＝，物理合格的概率约为＝．
（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为9，4.5，3，-1.5．则
P(X＝9)＝×＝； P(X＝4.5)＝×＝；P(X＝3)＝×＝； P(X＝−1.5)＝×＝．
所以，随机变量X的分布列为：
EX＝9×+4.5×+3×+(−1.5)×＝6.6．
（ⅱ）抽查5位同学物理分数，合格n人，则不合格有5-n人，总学分为5n-（5-n）=6n-5个．
依题意，得5n-（5-n）≥14，解得n≥．
所以n=4或n=5．
设“抽查5位同学物理分数所获得的学分不少于14分”为事件A，
则P(A)＝()4×+()5＝．
（Ⅰ）结合所给的表格可得数学合格的概率约为＝，物理合格的概率约为＝．
（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为9，4.5，3，-1.5．则
P(X＝9)＝×＝； P(X＝4.5)＝×＝；P(X＝3)＝×＝； P(X＝−1.5)＝×＝．
所以，随机变量X的分布列为：
EX＝9×+4.5×+3×+(−1.5)×＝6.6．
（ⅱ）抽查5位同学物理分数，合格n人，则不合格有5-n人，总学分为5n-（5-n）=6n-5个．
依题意，得5n-（5-n）≥14，解得n≥．
所以n=4或n=5．
设“抽查5位同学物理分数所获得的学分不少于14分”为事件A，
则P(A)＝()4×+()5＝．