数学数列中的疑问就是数列中,倒序相加和错位相减法和裂相相消法在哪些类型的题中运用?
2019-04-14
数学数列中的疑问
就是数列中,倒序相加和错位相减法和裂相相消法在哪些类型的题中运用?
优质解答
倒序相加:例Sn=1+2+3+……+n
所以2Sn=（1+n）+……+（n+1）=n（n+1）[有n 个相加]
Sn=n（n+1）/2
错位相减法：例Sn=1/2+1/2^2+……+1/2^n
所以(1/2)Sn=1/2^2+1/2^3+1/2^n+1/2^(n+1)
既Sn-(1/2)Sn=(1/2)Sn=1/2-1/2^(n+1),
既Sn=1-1/2^n
裂相相消法:例Sn=1/2+1/6+1/12……1/（n-1）n
则Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)……+[1/（n-1）-1/n]
既Sn=1-1/n
倒序相加:例Sn=1+2+3+……+n
所以2Sn=（1+n）+……+（n+1）=n（n+1）[有n 个相加]
Sn=n（n+1）/2
错位相减法：例Sn=1/2+1/2^2+……+1/2^n
所以(1/2)Sn=1/2^2+1/2^3+1/2^n+1/2^(n+1)
既Sn-(1/2)Sn=(1/2)Sn=1/2-1/2^(n+1),
既Sn=1-1/2^n
裂相相消法:例Sn=1/2+1/6+1/12……1/（n-1）n
则Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)……+[1/（n-1）-1/n]
既Sn=1-1/n