相交与平行
一．填空题
1．如图,当∠1＝∠ 时,AB‖DC；当∠D＋∠ ＝180°时,AB‖DC；当∠B＝∠ 时,AB‖CD．
2．如图,AB‖CD,AD‖BC,∠B＝60°,∠EDA＝50°．则∠CDF＝ ．
3．如图,O是△ABC内一点,OD‖AB,OE‖BC,OF‖AC,∠B＝45°,∠C＝75°,则∠DOE＝ ,∠EOF＝ ,∠FOD＝ ．
（1题） （2题） （3题） （5题） （6题）
4．两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的3倍少20°．则这两个角的度数分别是 ．
5．如图,AB‖EF‖CD,EG平分∠BEF,∠B＋∠BED＋∠D＝192°,∠B－∠D＝24°,则∠GEF＝ ．
6．如图,AD‖BC,点O在AD上,BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB,若∠A＋∠D＝m°．则∠BOC＝______．
7．有一条直的等宽纸带,按图折叠时,纸带重叠部分中的∠＝ 度．
8．把命题“在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果…那么…”的形式是：
如果______________,那么_____________． （7题）
二．选择题
9．如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD．垂足为O,则图中∠AOE和∠DOB的关系是（ ）
（A）同位角 （B）对顶角 （C）互为补角 （D）互为余角
10．如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）
（A）1条 （B）3条 （C）5条 （D）7条
11．若AO⊥BO,垂足为O,∠AOC∶∠AOB＝2∶9,则∠BOC的度数等于（ ）
（A）20° （B）70° （C）110° （D）70°或110°
12．下列命题中,真命题是（ ）
（A）同位角相等 （B）同旁内角相等,两直线平行
（C）同旁内角互补 （D）同一平面内,平行于同一直线的两直线平行
13．如图,AD‖EF‖BC,且EG‖AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ）
（A）2 （B）4 （C）5 （D）6
14．某人从A点出发向北偏东60°方向速到B点,再从B点出发向南偏西15°方向速到C点,则∠ABC等于（ ）
（A）75° （B）105° （C）45° （D）135°
15．如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置．若∠EFB＝65°,则∠AED′等于（ ）
A .70° B .65° C .50° D .25°
16．如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,,则 的度数等于（ ）
A．50° B．30° C．20° D．15°
17．在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC、OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30o时,∠BOD的度数是（ ）．
A．60o B．120o C．60o或 90o D．60o或120o
18．如图,已知 ,若 ,,则 C等于（ ）
A．20° B．35° C．45° D．55°
19．如图,AB‖CD‖PN,∠ABC＝50°,∠CPN＝150°．求∠BCP的度数．
20．如图,DB‖FG‖EC,∠ABD＝60°,∠ACE＝36°,AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．
四．证明题
21．已知：如图．AB‖CD,∠B＝∠C．求证：∠E＝∠F．
22．已知：如图,AC‖DE,DC‖EF,CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．
23．已知：如图,AB‖CD,∠1＝∠B,∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．
24．已知：如图,AB‖CD,请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系,并证明你所得的结论．
25．已知：如图,AD‖EF,∠1＝∠2．求证：AB‖DG．
26．已知,如图6－83,△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.
求证：∠DAE= （∠C－∠B）. 相交与平行
一．填空题
1．如图,当∠1＝∠ 时,AB‖DC；当∠D＋∠ ＝180°时,AB‖DC；当∠B＝∠ 时,AB‖CD．
2．如图,AB‖CD,AD‖BC,∠B＝60°,∠EDA＝50°．则∠CDF＝ ．
3．如图,O是△ABC内一点,OD‖AB,OE‖BC,OF‖AC,∠B＝45°,∠C＝75°,则∠DOE＝ ,∠EOF＝ ,∠FOD＝ ．
（1题） （2题） （3题） （5题） （6题）
4．两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的3倍少20°．则这两个角的度数分别是 ．
5．如图,AB‖EF‖CD,EG平分∠BEF,∠B＋∠BED＋∠D＝192°,∠B－∠D＝24°,则∠GEF＝ ．
6．如图,AD‖BC,点O在AD上,BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB,若∠A＋∠D＝m°．则∠BOC＝______．
7．有一条直的等宽纸带,按图折叠时,纸带重叠部分中的∠＝ 度．
8．把命题“在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果…那么…”的形式是：
如果______________,那么_____________． （7题）
二．选择题
9．如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD．垂足为O,则图中∠AOE和∠DOB的关系是（ ）
（A）同位角 （B）对顶角 （C）互为补角 （D）互为余角
10．如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）
（A）1条 （B）3条 （C）5条 （D）7条
11．若AO⊥BO,垂足为O,∠AOC∶∠AOB＝2∶9,则∠BOC的度数等于（ ）
（A）20° （B）70° （C）110° （D）70°或110°
12．下列命题中,真命题是（ ）
（A）同位角相等 （B）同旁内角相等,两直线平行
（C）同旁内角互补 （D）同一平面内,平行于同一直线的两直线平行
13．如图,AD‖EF‖BC,且EG‖AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ）
（A）2 （B）4 （C）5 （D）6
14．某人从A点出发向北偏东60°方向速到B点,再从B点出发向南偏西15°方向速到C点,则∠ABC等于（ ）
（A）75° （B）105° （C）45° （D）135°
15．如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置．若∠EFB＝65°,则∠AED′等于（ ）
A .70° B .65° C .50° D .25°
16．如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,,则 的度数等于（ ）
A．50° B．30° C．20° D．15°
17．在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC、OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30o时,∠BOD的度数是（ ）．
A．60o B．120o C．60o或 90o D．60o或120o
18．如图,已知 ,若 ,,则 C等于（ ）
A．20° B．35° C．45° D．55°
19．如图,AB‖CD‖PN,∠ABC＝50°,∠CPN＝150°．求∠BCP的度数．
20．如图,DB‖FG‖EC,∠ABD＝60°,∠ACE＝36°,AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．
四．证明题
21．已知：如图．AB‖CD,∠B＝∠C．求证：∠E＝∠F．
22．已知：如图,AC‖DE,DC‖EF,CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．
23．已知：如图,AB‖CD,∠1＝∠B,∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．
24．已知：如图,AB‖CD,请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系,并证明你所得的结论．
25．已知：如图,AD‖EF,∠1＝∠2．求证：AB‖DG．
26．已知,如图6－83,△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.
求证：∠DAE= （∠C－∠B）.